专题 02 平面向量与复数 文【考向解读】 1.考查平面向量的基本定理及基本运算，预测多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题、难度中低档.2.考查平面向量的数量积，预测以选择题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、【解析】几何结合，以解答题形式出现.【命题热点突破一】平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．例 1、【2016 高考新课标 2 理数】已知向量，且，则（ ）（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】向量，由得，解得，故选 D.【变式探究】(1)设 0<θ<，向量 a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若 a∥b，则 tanθ＝______.(2)如图，在△ABC 中，AF＝AB，D 为 BC 的中点，AD 与 CF 交于点 E.若AB＝a，AC＝b，且CE＝xa＋yb，则 x＋y＝________.【答案】(1) (2)－ (2)如图，设 FB 的中点为 M，连接 MD.因为 D 为 BC 的中点，M 为 FB 的中点，所以 MD∥CF.因为 AF＝AB，所以 F 为 AM 的中点，E 为 AD 的中点．【感悟提升】(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．【变式探究】 (1)已知向量 i 与 j 不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，m≠1，若 A，B，D 三点共线，则实数 m，n 满足的条件是( )A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1(2)在△ABC 中，点 M，N 满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则 x＝________；y＝________.【答案】(1)C (2) －【命题热点突破二】平面向量的数量积(1)数量积的定义：a·b＝|a||b|cosθ.(2)三个结论① 若 a＝(x，y)，则|a|＝＝.② 若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.③ 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cosθ＝＝.例 2、【2016 高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是 ▲ . 【答案】 【变式探究】(1)如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________． (2)在△AOB 中，G 为△AOB 的重心...
