章末综合检测(二) (时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．证明：＜1＋＋＋＋…＋＜n＋1(n＞1)，当 n＝2 时，中间式子等于( )A．1 B．1＋C．1＋＋ D．1＋＋＋解析：选 D.n＝2 时中间式子的最后一项为，所以中间式子为 1＋＋＋.2．用反证法证明命题：“若 a，b∈N，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设应为( )A．a，b 都能被 3 整除 B．a，b 都不能被 3 整除C．a，b 不都能被 3 整除 D．a 不能被 3 整除解析：选 B.反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b 中至少有一个能被 3 整除”的反面是：“a，b 都不能被 3 整除”，故应假设 a，b 都不能被 3 整除．3．把下列在平面内成立的结论类比到空间，结论不成立的是( )A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直C．如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选 D.类比 A 的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．类比 B 的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立．类比 C 的结论为：如果两个平面与第三个平面都不相交，则这两个平面不相交，成立．类比 D 的结论为：如果两个平面同时与第三个平面垂直，则这两个平面平行，不成立．4．若 a>0，b>0，则有( )A.>2b－a B.<2b－aC.≥2b－a D.≤2b－a解析：选 C.因为－(2b－a)＝＝≥0，所以≥2b－a.5．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为 f(x)＝ex＋，所以 f′(x)＝ex－.因为 x>0，所以 ex>1，0<<1.所以 ex－>0，即 f′(x)>0.所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是( )A．综合法 B．分析法C．反证法 D．以上都不是解析：选 A.这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的，是综合法，故选 A.6．下面是一段“三段论”推理过程：若函数 f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0 恒成立．因为 f(x)＝x3在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，f′(x)＝3 x2>0 恒成立．以上推理中( )A．大前提错误 B．小前提错误C．结论正确 D．推理形式错...
