3.3.1 函数的单调性与导数1.命题甲:对任意 x∈(a,b),有 f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但 f′(x)=3x2≥0(-10 恒成立,所以函数y=x3+x 在(-∞,+∞)上是增函数.3.若函数 y=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是 ( )A.B.C. D.【解析】选 C.y′=3x2+2x+m,由条件知 y′≥0 在 R 上恒成立,所以 Δ=4-12m≤0,所以 m≥ .4.若在区间(a,b)内有 f′(x)>0,且 f(a)≥0,则在(a,b)内有 ( )A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0 D.不能确定【解析】选 A.因为在区间(a,b)内有 f′(x)>0,且 f(a)≥0,所以函数 f(x)在区间(a,b)内是递增的,且f(x)>f(a)≥0.5.求函数 f(x)=2x2-lnx 的单调区间.【解析】由题设知函数 f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=4x- =,由 f′(x)>0,得 x> ,由 f′(x)<0,得 0
