高考数学大一轮复习 考点规范练25 平面向量的概念及线性运算 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练 25 平面向量的概念及线性运算 考点规范练 A 册第 17 页 基础巩固1.(2019 山东师大附中二模)设 a,b 是非零向量,则“a=2b”是“ a| a| = b|b|成立”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由 a,b 是非零向量,且 a=2b 可知 a,b 方向相同,所以 a|a| = b|b|成立;反之不成立.故选 B.2.(2019 辽宁丹东模拟)设平面向量 a,b 不共线,若⃗AB=a+5b,⃗BC=-2a+8b,⃗CD=3(a-b),则( )A.A,B,D 三点共线B.A,B,C 三点共线C.B,C,D 三点共线D.A,C,D 三点共线答案:A解析: ⃗AB=a+5b,⃗BC=-2a+8b,⃗CD=3(a-b),⃗AD=⃗AB+⃗BC+⃗CD=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2⃗AB,∴⃗AD 与⃗AB共线,即 A,B,D 三点共线,故选 A.3.(2019 广东六校第一次联考)在△ABC 中,D 为 AB 的中点,点 E 满足⃗EB=4⃗EC,则⃗ED=( )A. 56 ⃗AB−43⃗ACB. 43⃗AB−56⃗ACC. 56 ⃗AB+ 43⃗ACD. 43⃗AB+ 56⃗AC答案:A解析:因为 D 为 AB 的中点,点 E 满足⃗EB=4⃗EC,所以⃗BD=12⃗BA ,⃗EB=43 ⃗CB,所以⃗ED=⃗EB+⃗BD=43⃗CB+ 12⃗BA=43 ¿)-12⃗AB=56⃗AB−43⃗AC,故选 A.4.设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 AE=12AB,BF=23BC.如果⃗EF=m⃗AB+n⃗AC(m,n 为实数),那么 m+n 的值为( )A.-12B.0C. 12D.1答案:C解析:如图,⃗EF=⃗EA+⃗AC+⃗CF=-12⃗AB+⃗AC−13⃗BC=-12⃗AB+⃗AC−13 ¿)=-16⃗AB+ 23⃗AC . ⃗EF=m⃗AB+n⃗AC,∴m=-16,n=23,∴m+n=12 .故选 C.5.已知点 O,A,B 不在同一条直线上,点 P 为该平面上一点,且 2⃗OP=2⃗OA+⃗BA,则( )A.点 P 在线段 AB 上B.点 P 在线段 AB 的反向延长线上C.点 P 在线段 AB 的延长线上D.点 P 不在直线 AB 上答案:B解析:因为 2⃗OP=2⃗OA+⃗BA,所以 2⃗AP=⃗BA.所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上,故选 B.6.已知点 O 为△ABC 外接圆的圆心,且⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,则△ABC 的内角 A 等于( )A.30°B.60°C.90°D.120°答案:B解析:由⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,得点 O 为△ABC 的重心.又 O 为△ABC 外接圆的圆心,所以△ABC 为等边三角形,故 A=60°.7.若点 M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 5⃗AM=⃗AB+3⃗AC,则△ABM 与△ABC 的面积比为( )A. 15B. 25C. 35D. 45答案:C解析:设 AB 的中点为 D.由 5⃗AM=⃗AB+3⃗AC,得 3⃗AM-3⃗AC=2⃗AD-2⃗AM,即 3⃗CM=2⃗...