2016-2017 学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示高效测评 新人教 A 版选修 2-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．以下四个命题中正确的是( )A．空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示B．若{a，b，c}为空间的一个基底，则 a，b，c 全不是零向量C．△ABC 为直角三角形的充要条件是AB·AC＝0D．任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底解析： 使用排除法．因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故 A 不正确；△ABC 为直角三角形并不一定是AB·AC＝0，可能是BC·BA＝0，也可能是CA·CB＝0，故 C 不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故 D 不正确，故选 B.答案： B2．在空间中平移△ABC 到△A1B1C1，连接对应顶点，设AA1＝a，AB＝b，AC＝c，E 是 BC1的中点，则AE＝( )A.a－b＋c B．－a＋b＋cC.a＋b＋cD.a＋b－c解析： 如图所示，AE＝AB＋BE＝AB＋(BB1＋BC)＝AB＋(BB1＋AC－AB)＝AB＋BB1＋AC＝a＋b＋c.答案： C3．若向量MA，MB，MC的起点 M 和终点 A，B，C 互不重合且无三点共线，则能使向量MA，MB，MC成为空间一组基底的关系是( )A.OM＝OA＋OB＋OCB.MA＝MB＋MCC.OM＝OA＋OB＋OCD.MA＝2MB－MC解析： 对于选项 A，由结论OM＝xOA＋yOB＋zOC(x＋y＋z＝1)⇔M，A，B，C 四点共面知 ，MA，MB，MC共面；对于 B，D 选项，易知MA，MB，MC共面，故只有选项 C 中MA，MB，MC不共面．答案： C4．设 O－ABC 是四面体，G1是△ABC 的重心，G 是 OG1上的一点，且 OG＝3GG1，若OG＝xOA＋yOB＋zOC，则(x，y，z)为( )A. B.C.D.1解析： 因为OG＝OG1＝(OA＋AG1)＝OA＋×＝OA＋(OB－OA)＋(OC－OA)＝OA＋OB＋OC，而OG＝xOA＋yOB＋zOC，所以 x＝，y＝，z＝，故选 A.答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 O 为 AC1与 BD1的交点，AO＝xAB＋yBC＋zCC1，则 x＋y＋z＝________.解析： AO＝AC1＝(AB＋BC＋CC1)．故 x＝y＝z＝，∴x＋y＋z＝.答案： 6．在长方体 OADB－CA′D′B′中，OA＝3，OB＝4，OC＝2，点 E，F 分别是 DB，D′B′的中点，建立如图所示空间直角坐标系，则OE＝________，OF＝________.解析： D(3,4,0)，B(0,4,0)，E 为 BD 中点，∴E，∴OE＝，B′(0,4,2)，D′(3,4,2)，F 为 B′D′中点，∴F，∴OF＝.答案： 三、解答题(每小题 10 分，共 20 ...
