第二章 随机变量及其分布[A 基础达标]1．已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(0，σ2)，若 P(ξ>2)＝0.023，则 P(－2≤ξ≤2)＝( )A．0.447 B．0.628C．0.954 D．0.997解析：选 C.因为随机变量 ξ 服从正态分布 N(0，σ2)，所以正态曲线关于 x＝0 对称．又 P(ξ>2)＝0.023，所以 P(ξ<－2)＝0.023.所以 P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.2．如果 X 是离散型随机变量，E(X)＝6，D(X)＝0.5，X1＝2X－5，那么 E(X1)和 D(X1)分别是( )A．E(X1)＝12，D(X1)＝1B．E(X1)＝7，D(X1)＝1C．E(X1)＝12，D(X1)＝2D．E(X1)＝7，D(X1)＝2解析：选 D.E(X1)＝2E(X)－5＝12－5＝7，D(X1)＝4D(X)＝4×0.5＝2.3．盒中装有 10 个乒乓球，其中 5 个新球，5 个旧球，不放回地依次取出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A． B．C． D．解析：选 C.A＝，B＝，则 n(A)＝CC，n(AB)＝CC.所以 P(B|A)＝＝＝.4．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击 6 次，3 次命中且恰有 2 次连续命中的概率为( )A．C B．AC．C D．C解析：选 B.根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击 6 次，3 次命中的概率为 C，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击 6 次，3 次命中且恰有 2 次连续命中的概率为 C·＝A.5．设两个相互独立事件 A，B 都不发生的概率为，则 A 与 B 都发生的概率的取值范围是( )A. B．C. D．解析：选 D.设事件 A，B 发生的概率分别为 P(A)＝x，P(B)＝y，则 P(A B)＝P(A)P(B)＝(1－x)·(1－y)＝，即 1＋xy＝＋x＋y≥＋2，当且仅当 x＝y 时取“＝”，所以≤或≥(舍去)，所以0≤xy≤.所以 P(AB)＝P(A)·P(B)＝xy∈.6．设随机变量 ξ～N(2，2)，则 D(ξ)＝________．解析：因为 ξ～N(2，2)，所以 D(ξ)＝2.所以 D(ξ)＝D(ξ)＝×2＝.1答案：7．一只蚂蚁位于数轴 x＝0 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则 3 秒后，这只蚂蚁在 x＝1 处的概率为________．解析：由题意知，3 秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在 x＝1 处的概率为 C()2()1＝.答案：8．某校从学生会宣传部 6 名成员(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任选 3 人参加某省举办的“我看中国改革开放”演讲比赛活动．(1)设所选 3 人中女生人数为 ξ，求 ξ 的...
