高中数学 第二章 概率 2.4 二项分布课堂导学 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学 第二章 概率 2.4 二项分布课堂导学 苏教版选修 2-3三点剖析一、独立重复试验与二项分布【例 1】 某地区每天保证用水量的概率为 0.75,试求:(1)在最近 7 天内用水正常的天数的分布；(2)7 天内至少有 2 天用水正常的概率.思路分析:7 天中用水正常的天数可能是 0 天,也可能是 1 天,也可能是 2 天,…,也可能是 7天.设用水正常的天数为 X,X 取值为 0,1,…,7.解:由题意知,X 服从参数 n =7,P =0.75 的二项分布,即 X～B(7,0.75).(1)由二项分布的概率分布知P(X=0)= (0.75)0(0.25)7≈0.000 06,P(X=1)= (0.75)1(0.25)6≈0.001 28,P(X=2)= (0.75)2(0.25)5≈0.011 54,P(X=3)= (0.75)3(0.25)4≈0.057 68,P(X=4)= (0.75)4(0.25)3≈0.173 03,P(X=5)= (0.75)5(0.25)2≈0.311 46,P(X=6)= (0.75)6(0.25)1≈0.311 46,P(X=7)= (0.75)7(0.25)0≈0.133 48.其概率分布为XP00.000 0610.001 2820.011 5430.057 6840.173 0350.311 4660.311 4670.133 48 (2)P(X≥2)= P(X=k)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)≈0.011 54+0.057 68+0.173 03+0.311 46+0.311 46+0.133 48=0.998 7.二、求独立事件的概率1【例 2】 甲、乙两个人独立地破译密码的概率分别为和,求:(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率.思路分析:我们把“甲独立地译出密码”记为事件 A,把“乙独立地译出密码”记为事件 B,显然 A 与 B 相互独立,同时与 B,A 与,与 B 亦相互独立.解:A =“甲独立地译出密码”,B =“乙独立地译出密码”,且 P(A)=,P(B)=.(1)两个人都译出密码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=×=.(2)两个人都译不出密码的概率为P ()=P()P()=［1-P(A)］［1-P(B)］=.(3)恰有 1 人译出密码可分为两类:甲译出密码而乙未译出密码,其概率为P(A·)=P(A)·P()=×=;乙译出密码而甲未译出密码,其概率为P(·B)=P()·P(B)=综上,知恰有一人译出密码的概率为 P(A·)+P(·B)=.【例 3】 在一次考试中,出了六道判断题,正确的记“√”,不正确的记“×”.若某考生完全随意记上了六个符号,求:(1)全部正确的概率;(2)正确答案不少于 4 道的概率.解析:(1)全部正确的概率是 P6(6)=.(2)“正确答案不少于 4 道”包括有 4 道题正确、有 5 道题正确或 6 道题全正确,故所求概率是:P6(4)+P6(5)+P6(6)=.温馨提示...