课时分层作业(十二) 双曲线的标准方程(建议用时：60 分钟)[基础达标练]一、选择题1．双曲线＋＝1 的焦距为( )A．1 B．2C．2 D．2B [ a(a－1)＜0，∴0＜a＜1，方程化为标准方程为－＝1，∴c2＝a＋1－a＝1，∴焦距 2c＝2.]2．已知 F1(－5,0)，F2(5,0)，动点 P 满足|PF1|－|PF2|＝2a，当 a 为 3 或 5 时，点 P 的轨迹分别是( )A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线D [依题意得|F1F2|＝10，当 a＝3 时，2a＝6<|F1F2|，故点 P 的轨迹为双曲线的一支；当 a＝5 时，2a＝10＝|F1F2|，故点 P 的轨迹为一条射线．故选 D.]3．下列各选项中，与－＝1 共焦点的双曲线是( )A.＋＝1 B.－＝1C.－＝1 D.＋＝1C [法一：因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项 A，D；又双曲线－＝1 的焦点在 x 轴上，所以排除选项 B.法二：与－＝1 共焦点的双曲线方程为－＝1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C 中的方程符合条件(此时 λ＝－2)．故选 C.]4．已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为 ( )A.－y2＝1 B.－x2＝1C.－y2＝1 D.－＝1A [依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则有解得故双曲线标准方程为－y2＝1.]5．已知点 M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则 P 点的轨迹方程为( )A．x2－＝1(x＞1) B．x2－＝1(x＞0)C．x2－＝1(x＞0) D．x2－＝1(x＞1)A [设过点 P 的两切线分别与圆切于 S，T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与 x 轴相交，a＝1，c＝3，所以 b2＝8，1故 P 点的轨迹方程为 x2－＝1(x>1)．]二、填空题6．已知双曲线－＝1 的两个焦点分别为 F1，F2，若双曲线上的点 P 到点 F1的距离为 12，则点 P 到点 F2的距离为________．2 或 22 [设 F1为左焦点，F2为右焦点，当点 P 在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22；当点 P 在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.]7．已知定点 A 的坐标为(1,4)，点 F 是双曲线－＝1 的左焦点，点 P 是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．9 [由双曲线的方程可知 a＝2，设右焦点为 F1，则 F1(4,0)．|PF|－|PF1|＝2a＝4，即|PF|＝|PF1|＋4，所...
