课时跟踪检测（十） 抛物线及其标准方程层级一 学业水平达标1．抛物线 y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为( )A．3 B．6C． D．解析：选 C 将方程化为标准形式是 x2＝y，因为 2p＝，所以 p＝．故到焦点的距离最小值为．2．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16 相切，则 p 的值为( )A． B．1C．2 D．4解析：选 C 抛物线 y2＝2px 的准线 x＝－与圆(x－3)2＋y2＝16 相切，∴－＝－1，即 p＝2．3．已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 FP�＝4 FQ�，则|QF|＝( )A． B．C．3 D．2解析：选 C 过点 Q 作 QQ′⊥l 交 l 于点 Q′，因为 FP�＝4 FQ�，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点 F 到准线 l 的距离为 4，所以|QF|＝|QQ′|＝3．故选 C．4．设圆 C 与圆 x2＋(y－3)2＝1 外切，与直线 y＝0 相切，则 C 的圆心轨迹为( )A．抛物线 B．双曲线C．椭圆 D．圆解析：选 A 由题意知，圆 C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线 y＝0 的距离大 1，即圆 C的圆心到点(0,3)的距离与到直线 y＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线．5．已知双曲线 C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2．若抛物线 C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2的方程为( )A．x2＝y B．x2＝yC．x2＝8y D．x2＝16y解析：选 D 双曲线的渐近线方程为 y＝±x，由于＝＝ ＝2，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为 y＝±x．抛物线的焦点坐标为，所以＝2，所以 p＝8，所以抛物线方程为 x2＝16y．6．
