高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学业分层测评 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2 量词(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．下列命题为存在性命题的是( )A．奇函数的图象关于原点对称B．棱台只有两个面平行C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于 3 的实数 x，使 x2－2x－3≥0【解析】 A，B，C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以 A，B，C 都是全称命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以 D 是存在性命题，故选 D.【答案】 D2．下列命题为真命题的是( )A．∀x∈R，cos x<2B．∃x∈Z，log2(3x－1)<0C．∀x>0,3x>3D．∃x∈Q，方程 x－2＝0 有解【解析】 A 中，由于函数 y＝cos x 的最大值是 1，又 1<2，所以 A 是真命题；B 中，log2(3x－1)<0⇔0<3x－1<1⇔0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③∃x∈N，x2≤x；④∃x∈N＋，x 为 29 的约数．其中真命题的个数为( )A．1 B．21C．3 D．4【解析】 对于①，这是全称命题，由于 Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以 2x2－3x＋4>0 恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当 x＝－1 时，2x＋1>0 不成立，故②为假命题；对于③，这是存在性命题，当 x＝0 或 x＝1 时，有 x2≤x 成立，故③为真命题；对于④，这是存在性命题，当 x＝1 时，x 为 29 的约数成立，所以④为真命题．【答案】 C5．下列命题不是“∃x∈R，x2＞3”的表述方法的是( )A．有一个 x∈R，使 x2＞3B．对有些 x∈R，使 x2＞3C．任选一个 x∈R，使 x2＞3D．至少有一个 x∈R，使 x2＞3【解析】 选项 C 中“任选一个”是全称量词，没有“∃”的含义．【答案】 C二、填空题6．给出下列四个命题：①a⊥b⇔a·b＝0；② 矩形都不是梯形；③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；④ 任意互相垂...