课时作业 16 综合法和分析法时间：45 分钟——基础巩固类——一、选择题1．用分析法证明命题“已知 a－b＝1.求证：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具备的等式为( D )A．a＝b B．a＋b＝1C．a＋b＝－3 D．a－b＝1解析：要证 a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证 a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2.即证|a＋1|＝|b＋2|，即证 a＋1＝b＋2 或 a＋1＝－b－2，故 a－b＝1 或 a＋b＝－3，而 a－b＝1 为已知条件，也是使等式成立的充分条件．2．下列函数 f(x)中，满足“任意 x1，x2∈(0，＋∞)，当 x1
f(x2)”的是( A )A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)解析：选项 C，D 中的两个函数在(0，＋∞)上均为增函数，B 选项中的函数在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．只有 f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数．故选 A.3．设 a、b∈R，若 a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( D )A．b－a>0 B．a3＋b3<0C．a2－b2<0 D．b＋a>0解析： a－|b|>0，∴|b|0，∴－a0.4．若 P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则 P、Q 的大小关系是( C )A．P>Q B．P＝QC．Pb B．ab.6．若 x，y∈R，则下面四个式子中恒成立的是( B )A．log2(1＋2x2)>0B．x2＋y2≥2(x－y－1)C．x2＋3xy>2y2D.<解析： 1＋2x2≥1，∴log2(1＋2x2)≥0，故 A 不正确；x2＋y2－2(x－y－1)＝(x－1)2＋(y＋1)2≥0，故 B 正确；令 x＝0，y＝1，则 x2＋3xy<2y2，故 C 不正确；令 x＝3，y＝2，则>，故 D 不正确．17．公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4是 a3与 a7的等比中项，S8＝32，则S10等于( C )A．18 B．24C．60 D．90解析：设{an}的公差为 d，由题意知：a＝a3·a7，即(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，可得：a1＝－d，S8＝8a1＋d＝16d＝32，∴d＝2，a1＝－3.S10＝10×(－3)＋×2＝60.8．在△ABC 中，若 tanA·tanB>1，则△ABC 是( A )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定解析： tanA·tanB＝>1.∴－1>0，∴＝>0. cos(A＋B)＝－...
