3.1.1-3.1.2 变化率问题 导数的概念一、选择题1．如果质点 A 的运动方程是 s(t)＝2t3，则在 t＝3 秒时的瞬时速度为( )A．6 B．18C．54 D．81[答案] C[解析] Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋54Δt，＝2Δt2＋18Δt＋54，在 t＝3 秒时的瞬时速度为：lim ＝lim (2Δt2＋18Δt＋54)＝54.2．已知 f(x)＝x2－3x，则 f ′(0)＝( )A．Δx－3 B．(Δx)2－3ΔxC．－3 D．0[答案] C[解析] f ′(0)＝lim ＝lim ＝lim (Δx－3)＝－3.故选 C．3．对于函数 y＝，当 Δx＝1 时，Δy 的值是( )A．1 B．－1C．0.1 D．不能确定[答案] D[解析] 函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求 Δy 必须指明在哪一点处．4．如图所示是物体甲、乙在时间 0 到 t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是( )A．在 0 到 t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在 0 到 t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在 t0到 t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在 t0到 t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度[答案] C[解析] 在 0 到 t0范围内甲、乙的平均速度相同都为v＝，故 A，B 错；在 t0到 t1范围内甲的平均速度为，乙的平均速度为，很明显>，故 C 正确．5.设函数 f(x)在 x＝1 处存在导数，则lim ＝( )A．f ′(1) B．3f ′(1)C．f ′(1) D．f ′(3)[答案] C[解析] lim ＝lim ＝f ′(1)．6．设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b 为常数)，则( )A．f ′(x)＝a B．f ′(x)＝bC．f ′(x0)＝a D．f ′(x0)＝b[答案] C[解析] f ′(x0)＝lim ＝lim ＝lim (a＋bΔx)＝a.∴f ′(x0)＝a.二、填空题7．已知函数 y＝x3－2，当 x＝2 时，＝________.[答案] (Δx)2＋6Δx＋12[解析] Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx，∴＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在自由落体运动中，物体位移 s(单位：m)与时间 t(单位：s)之间的函数关系式 s＝gt2(g＝9.8m/s2)，试估计 t＝3s 时物体下落的瞬时速度是________.[答案] 29.4m/s[解析] 从 3s 到(3＋Δt)s 这段时间内位移的增量：Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝4.9(3＋Δt)2－4.9×32＝29.4Δt＋4.9(Δt)2，从而，＝29.4＋4.9Δt.当 Δt 趋于 0 时，趋于 29.4m/s.9．已知函数 f(x)＝2x－3，则 f ′(5)＝________.[答案] 2[解析] Δy＝f(5＋Δx)－f(5)＝[2(5...
