课时作业(二) 导数A 组 基础巩固1．y＝x2在 x＝1 处的导数为( )A．2x B．2C．2＋Δx D．1解析： f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2.∴＝2＋Δx，当 Δx→0 时，→2，∴f′(1)＝2.答案：B2．设 f(x)＝ax＋4 ，若 f′(1)＝2，则 a＝( )A．2 B．－2C．3 D．－3解析： f′(1)＝lim ＝lim ＝a，∴a＝2.答案：A3．一物体做直线运动，其位移 s 与时间 t 的关系是 s＝3t－t2，则物体的初速度为( )A．0 B．3C．－2 D．3－2t解析： ＝＝3－Δt，∴s′(0)＝lim ＝3.答案：B4．已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为 1，则lim ＝( )A. B．1C．2 D.解析： f′(1)＝1，∴lim ＝1，∴lim ＝lim ＝.答案：A5．如果某物体做运动方程为 s＝2(1－t2)的直线运动(s 的单位为 m，t 的单位为 s)，那么其在 1.2 s 末的瞬时速度为( )A．－4.8 m/s B．－0.88 m/sC．0.88 m/s D．4.8 m/s解析：运动物体在 1.2 s 末的瞬时速度即为 s 在 1.2 处的导数，利用导数的定义即可求得．lim ＝lim ＝lim2(－Δt－2.4)＝－4.8(m/s)．答案：A6．设 f(x)在点 x＝x0处可导，且 f′(x0)＝－2，则lim ＝( )A．0 B．2C．－2 D．不存在解析：lim ＝lim ＝f′(x0)＝－2.答案：C7．函数 y＝x＋在 x＝1 处的导数是__________．解析： Δy＝1＋Δx＋－1－＝Δx－1＋＝，∴＝，因此，y′|x＝1＝lim ＝0.答案：08．某物体做匀速直线运动，其运动方程是 s＝vt，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．解析：v0＝lim ＝lim ＝lim ＝lim ＝v.答案：相等9．已知函数 f(x)＝求 f′(1)·f′(－1)的值．解析：当 x＝1 时，＝＝＝.由导数的定义，得 f′(1)＝lim ＝.当 x＝－1 时，＝＝＝Δx－2.由导数的定义，得 f′(－1)＝lim (Δx－2)＝－2.所以，f′(1)·f′(－1)＝×(－2)＝－1.B 组 能力提升10．已知 f′(x0)＝li ，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则 lim 的值是( )A．4 B．61C．8 D．不存在解析：lim ＝lim ＝lim ＝2－3lim ＝2－3f′(3)＝8.答案：C11．已知 a＝lim ，b＝lim ，c＝lim ，d＝lim ，e＝lim ，则 a，b，c，d，e 有相等关系的是________．解析：a＝lim ＝f′(x)，b＝lim ＝－lim ＝－f′(x)，c＝lim ＝2lim ＝2f′(x)，d＝lim ＝lim ＝lim ＋lim ＝f′(x)＋f′(x)＝f′(x)，e＝lim ＝f′(x)，故 a＝...
