高中数学 课时作业19 利用空间向量求角和距离 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时作业 19 利用空间向量求角和距离|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1．已知平面 α 的一个法向量为 n＝(－2，－2,1)，点 A(－1,3,0)在平面 α 内，则点 P(－2,1,4)到平面 α 的距离为( )A．10 B．3C. D.解析：点 P 到平面 α 的距离 d＝＝＝.答案：D2．直三棱锥 ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则 BM与 AN 所成角的余弦值为( )A. B.C. D.解析：根据已知条件，分别以 C1A1，C1B1，C1C 所在直线为 x，y，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设 CA＝2，则A(2,0,2)，N(1,0,0)，B(0,2,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，M(1,1,0)；所以BM＝(1，－1，－2)，AN＝(－1,0，－2)；所以 cos〈BM，AN〉＝＝；所以 BM 与 AN 所成角的余弦值为.故选 D.答案：D3．如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )A. B.C. D.解 析 ： 如 图 所 示 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系D － xyz ， 则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,1)，C1(0,2,1)，∴BC1＝(－2,0,1)．连接 AC，1易证 AC⊥平面 BB1D1D，所以平面 BB1D1D 的一个法向量为 a＝AC＝(－2,2,0)．∴所求角的正弦值为|cos〈a，BC1〉|＝＝＝.答案：D4．正方形 ABCD 所在平面外有一点 P，PA⊥平面 ABCD.若 PA＝AB，则平面 PAB 与平面 PCD 所成的二面角的大小为( )A．30° B．45°C．60° D．90°解析：建系如图，设 AB＝1，则 A(0,0,0)，B(0,1,0)，P(0,0,1)，D(1,0,0)，C(1,1,0)．平面 PAB 的法向量为 n1＝(1,0,0)．设平面 PCD 的法向量 n2＝(x，y，z)，则得令 x＝1，则 z＝1.∴n2＝(1,0,1)，cos〈n1，n2〉＝＝.∴平面 PAB 与平面 PCD 所成的二面角的余弦值为.∴此角的大小为 45°.答案：B5．已知矩形 ABCD 与 ABEF 全等，DABF 为直二面角，M 为 AB 中点，FM 与 BD 所成角为 θ，且cosθ＝，则 AB 与 BC 的边长之比为( )A．1∶1 B.∶1C.∶2 D．1∶2解析：设 AB＝a，BC＝b，建立如图所示的空间直角坐标系 A－xyz，则相关各点坐标为F(b,0,0)，M，B(0，a,0)，D(0,0，b)，FM＝，BD＝(0，－a，b)，所以|FM|＝，|BD|＝，FM·BD＝－，|cos〈FM，BD〉|＝＝，整理得 4×＋5×－26＝0，2所以＝＝.故选 C.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6．直线...