2.4 幂函数与二次函数1．(2019·济南质检)若 f (x)是幂函数，且满足＝3，则 f 等于( )A．3 B．－3 C. D．－答案 C解析 设 f (x)＝xα，则＝2α＝3，∴f ＝α＝.2．函数的图象是( )答案 B解析 由函数图象上的特殊点(1,1)，可排除 A，D；由特殊点(8,2)，，可排除 C，故选 B.3．若幂函数 f (x)＝(m2－4m＋4)·在(0，＋∞)上为增函数，则 m 的值为( )A．1 或 3 B．1C．3 D．2答案 B解析 由题意得 m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8>0，解得 m＝1.4．已知 a，b，c∈R，函数 f (x)＝ax2＋bx＋c.若 f (0)＝f (4)>f (1)，则( )A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝013y = x268mmx－＋1C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0答案 A解析 由 f (0)＝f (4)，得 f (x)＝ax2＋bx＋c 图象的对称轴为 x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f (0)>f (1)，f (4)>f (1)，∴f (x)先减后增，于是 a>0，故选 A.5．已知函数 f (x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是( )A.B.C.D.答案 C解析 由题意知即得 a>.6．(2020·福州模拟)若二次函数 y＝x2＋ax＋1 对于一切 x∈恒有 y≥0 成立，则 a 的最小值是( )A．0 B．2 C．－ D．－3答案 C解析 设 g(x)＝x2＋ax＋1，x∈，则 g(x)≥0 在 x∈上恒成立，即 a≥－在 x∈上恒成立．又h(x)＝－在 x∈上为单调递增函数，当 x＝时，h(x)max＝h，所以 a≥－即可，解得 a≥－.7．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线 x＝2 对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( )A．在 x 轴上截得的线段的长度是 2B．与 y 轴交于点(0,3)C．顶点是(－2，－2)D．过点(3,0)答案 ABD解析 由已知得解得 b＝－4a，c＝3a，所以二次函数为 y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为 2，所以顶点一定不是(－2，－2)，故选 ABD.8．(多选)已知函数 f (x)＝2x，g(x)＝x2－ax，对于不相等的实数 x1，x2，设 m＝，n＝，现有如下说法，其中正确的是( )A．对于不相等的实数 x1，x2，都有 m＞0B．对于任意实数 a 及不相等的实数 x1，x2，都有 n＞0C．对于任意实数 a 及不相等的实数 x1，x2，都有 m＝n2D．存在实数 a，对任意不相等的实数 x1，x2，都有 m＝n答案 AD解析 任取 x1≠x2，则 m＝＝＝2＞0，A 正确；由二次函数的单调性可得 ...
