1 双曲线及其标准方程课后篇巩固提升1
已知平面上定点 F1,F2及动点 M
命题甲:||MF1|-|MF2||=m(m 为常数);命题乙:点 M 的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的( )A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件解析根据双曲线的定义,乙甲⇒,但甲乙,只有当 00,∴m=4,故选 D
1如图,已知双曲线的方程为 x2a2− y2b2 =1(a>0,b>0),点 A,B 均在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2,|AB|=m,F1为双曲线的左焦点,则△ABF1的周长为( )A
2a+2mB
4a+2mC
2a+4m解析由双曲线的定义,知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a
又|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m
已知双曲线的一个焦点 F1(5,0),且过点(3,0),则该双曲线的标准方程为( )A
x29 − y216=1B
y216−x29=1C
x29 − y225=1D
y225−x29=1解析因为双曲线的一个焦点 F1(5,0),且过点(3,0),所以 c=5,a=3;∴b2=c2-a2=16
∴该双曲线的标准方程是 x29 − y216=1
若曲线 x2k + y2k -1=1 表示双曲线,则 k 的取值范围是
解析依题意应有 k(k-1)
