1.6 微积分基本定理 [A 基础达标]1．定积分(－x2)dx＝( )A．0 B. C．－ D．1解析：选 B.(－x2)dx＝|＝.2.dx 等于( )A．3 B. ＋ln 2C. ＋ln 2 D. 解析：选 B.dx＝dx＝dx＝|＝－＝＋ln 2.故选 B.3．已知 f(x)＝2－|x|，则 f(x)dx＝( )A．3 B．4C. D. 解析：选 C.因为 f(x)＝2－|x|＝所以f(x)dx＝(2＋x)dx＋(2－x)dx＝|＋|＝＋2＝.4．已知函数 f(a)＝sin xdx，则 f 等于( )A．1 B．1－cos 1C．0 D．cos 1－1解析：选 B.f＝sin xdx＝－cos x＝1，f＝f(1)＝sin xdx＝－cos x|＝1－cos 1.5．若(x－a)dx＝cos 2xdx，则 a＝( )A．－1 B．1C．2 D．4解析：选 C.(x－a)dx＝|＝－a，cos 2xdx＝sin 2x＝－，所以－a＝－，解得 a＝2，故选C.6．计算(x2＋sin x)dx＝________．解析：(x2＋sin x)dx＝|＝.答案：7．已知 2≤(kx＋1)dx≤4，则实数 k 的取值范围为________．解析：(kx＋1)dx＝|＝(2k＋2)－＝k＋1，所以 2≤k＋1≤4，解得≤k≤2.答案：8．设 f(x)＝kx＋b，若 f(x)dx＝2，f(x)dx＝3.则 f(x)的解析式为________．解析：由(kx＋b)dx＝2，得＝2，即 k＋b＝2，①由(kx＋b)dx＝3，得＝3，即(2k＋2b)－＝3.所以 k＋b＝3，②1由①②联立解得，k＝1，b＝，所以 f(x)＝x＋.答案：f(x)＝x＋9．若 f(x)是一次函数，且 f(x)dx＝5，xf(x)dx＝.求 dx 的值．解：设 f(x)＝kx＋b，k≠0，则(kx＋b)dx＝|＝＋b＝5，①xf(x)dx＝(kx2＋bx)dx＝|＝＋＝，②联立①②可得所以 f(x)＝4x＋3.则 dx＝dx＝dx＝(4x＋3ln x)|＝(8＋3ln 2)－(4＋3ln 1)＝4＋3ln 2.10．计算(|2x＋3|＋|3－2x|)dx.解：设 y＝|2x＋3|＋|3－2x|＝则(|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝ (－4x)dx＋6dx＋4xdx＝－2×－(－2)×(－3)2＋6×－6×＋2×32－2×＝45.[B 能力提升]11．已知 f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则函数 f(a)的最大值为( )A. B. C．－ D．－解析：选 B.f(a)＝(2ax2－a2x)dx＝|＝－a2＋a，由二次函数的性质，可得 f(a)max＝－×＋＝.12．设 f(x)＝，若 f(f(1))＝8，则实数 a＝________．解析：显然 f(1)＝ln 1＝0，f(0)＝0＋3t2dt＝t3|＝a3，得 a3＝8，即 a＝2.答案：213．已知(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6 且 f(t)＝(x3＋ax＋3a－b)dx 为偶函数，求 a，b.解：因为 f(x)＝x3＋ax 是奇函数，所以(x3＋ax)dx＝0，所以(x3＋ax＋3a－b)dx＝(x3＋ax)dx＋(3a－b)dx＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b，所以 6a－2b＝2a...
