6 微积分基本定理 [A 基础达标]1．定积分(－x2)dx＝( )A．0 B
C．－ D．1解析：选 B
(－x2)dx＝|＝
dx 等于( )A．3 B
＋ln 2C
＋ln 2 D
解析：选 B
dx＝dx＝dx＝|＝－＝＋ln 2
3．已知 f(x)＝2－|x|，则 f(x)dx＝( )A．3 B．4C
解析：选 C
因为 f(x)＝2－|x|＝所以f(x)dx＝(2＋x)dx＋(2－x)dx＝|＋|＝＋2＝
4．已知函数 f(a)＝sin xdx，则 f 等于( )A．1 B．1－cos 1C．0 D．cos 1－1解析：选 B
f＝sin xdx＝－cos x＝1，f＝f(1)＝sin xdx＝－cos x|＝1－cos 1
5．若(x－a)dx＝cos 2xdx，则 a＝( )A．－1 B．1C．2 D．4解析：选 C
(x－a)dx＝|＝－a，cos 2xdx＝sin 2x＝－，所以－a＝－，解得 a＝2，故选C
6．计算(x2＋sin x)dx＝________．解析：(x2＋sin x)dx＝|＝
答案：7．已知 2≤(kx＋1)dx≤4，则实数 k 的取值范围为________．解析：(kx＋1)dx＝|＝(2k＋2)－＝k＋1，所以 2≤k＋1≤4，解得≤k≤2
答案：8．设 f(x)＝kx＋b，若 f(x)dx＝2，f(x)dx＝3
则 f(x)的解析式为________．解析：由(kx＋b)dx＝2，得＝2，即 k＋b＝2，①由(kx＋b)dx＝3，得＝3，即(2k＋2b)－＝3
所以 k＋b＝3，②1由①②联立解得，k＝1，b＝，所以 f(x)＝x＋
答案：f(x)＝x＋9．若 f(x)是一次函数，且 f(x)dx＝5，xf(x)dx＝
求 dx 的值．解：设 f(x)＝kx＋b，k≠0，则(kx＋b)dx＝|
