高二数学导数知识精讲一. 本周教学内容：2－2 第一章 导数及其应用1.1 导数1.2 导数的运算二. 教学目的：1、理解导数的概念及其几何意义2、掌握导数的运算公式及运算律三. 教学重点、难点：导数的概念及其几何意义；数的运算公式及运算律四. 知识分析：知识点 1 函数的平均变化率在日常生活中，我们所讲的火车、汽车、飞机的速度都是指平均速度，即路程的改变量除以时间的改变量，这样的实际问题很多，它们都是平均变化率的问题，反映的是在某个范围内的变化趋势。一般地，已知函数是其定义域内不同的两点，记作：则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率。 对这个概念，我们理解时需要注意：（1）函数在处有定义；（2）是附近的任意一点，即，但可正可负；（3）改变量的对应：若则，而不是；（4）平均变化率可正可负也可为零。知识点 2 瞬时速度我们知道，物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数描述，这个式子叫做物体的运动方程（也叫做位移公式）．如果一个运动物体在时刻时位于。在时刻（称为时间增量）时位于，相应地，从到这段时间内，物体的位移（即位置增量）是用心 爱心 专心 119 号编辑 1 那么，位置增量与时间增量△t 的比，就是这段时间内物体的平均速度，即当△t 趋近于 0 时，如果趋近于一个常数，这个常数就叫做在时刻的瞬时速度．知识点 3 导数1、设函数 y = f (x)在点的某邻域内有定义，当自变量有增量时（可正可负），函数有相应增量．若极限存在，则称函数 f (x)在点处可导，并称该极限 值 为 函 数 f (x) 在 点处 （ 对 x ） 的 导 数 ， 记 作， 即，导数实质上就是一种特殊的极限值．2、什么是导函数？导数与导函数的区别与联系是什么？怎样求导函数？下面简单介绍一下：如果函数在开区间（a， b）内每一点都可导，称函数 f (x)在开区间（a，b）内可导，并称函数是在开区间(a， b)内的导函数． 如果函数 f(x)在区间 I 可导，此时对每一个点，都有惟一一个导数与之对应，这样按照函数的定义，在 I 上定义了一个新的函数，称为函数 f (x)在 I 上的导函数，记作，或．即注意：课本介绍的函数 f (x)在点处的导数是一个值，这里给出的导函数是一个函数，这是二者的根本区别．函数 f (x)在点的导数与函数 f (x)在 I 上的导函数的关系是：导数等于导函数在点处的函数值，即而前面导数的记号正是利用这种关系来表示的·有时，在导函数与导数不至于...
