高二数学两条直线的位置关系人教版（文）【本讲教育信息】一. 教学内容：两条直线的位置关系二. 本周教学重难点：1. 重点：两条直线平行、垂直的充要条件、两条直线的夹角，点到直线的距离公式，根据直线方程判断两条直线的位置关系。 2. 难点：两条直线位置关系的确定，到角公式的应用【典型例题】[例 1] 已知直线：和直线：相互垂直，求 的值。解：方法一：设两条直线的斜率分别为、① 当且时，， 两直线垂直 ∴ 解得或② 当或时，两直线不垂直∴ 当或时，两直线互相垂直方法二：由两直线垂直的充要条件：=0 可得即解得或[例 2] 求经过两直线：和：的交点 P 并且与直线：垂直的直线 的方程。解：方法一： ∴ P（0，2）， ∴ ∴ 方法二： ， ∴ 设 的方程为：∴ ∴ P（0，2） 过 P 点 ∴ ∴ ∴ 的方程为方法三：设所求 的方程为即 ∴ ∴ ∴ 为：用心 爱心 专心[例 3] 一直线经过点 P（2，3）且被两平行直线和所截得的线段长为，求此直线方程。解：方法一：设 的方程为由 解得 A（，）由 解得 B（，） ∴ ∴ 或 ∴ 为：或方法二：两平行线间的距离为所求直线被两平行直线截得线段∴ 与已知直线的夹角为，设所求直线的斜率为由夹角公式得 ∴ 或∴ 的方程为或[例 4] 求过点 P（， ）的直线方程，使它与直线的夹角为。解：（1）当所求直线的斜率存在时，设斜率为∴ ∴ ∴ 所求的直线方程为即（2）当所求直线的斜率不存在时 与轴的夹角为∴ 直线也符合要求∴ 由（1）（2）直线方程为或[例 5]（1）求点 P（2，）关于 M（，1）对称点的坐标（2）求：关于 P（，2）对称直线的方程（3）求点 P（2，3）关于 ：的对称点（4）求：关于 ：对称直线的方程。（1）解：设（ ，）则 ∴ ∴ （，5）P（，）关于 M（ ， ）对称点（，）（2）解：设为上任一点且 M 关于 P 的对称点 N（，）∴ ∴ 用心 爱心 专心又 N 在上 ∴ 即曲线 C：关于 M（）的对称曲线：（3）解：设 Q（）为 P 关于 的对称点 ∴ ∴ 点 P（）关于 ：的对称点（4）解：设 P（ ，）为上任一点，且 P 关于 的对称点为 Q（，） ∴ Q（，）在上 ∴ 即[例 6] 一条光线沿：的方向射向 ：，求反射光线的方程。解：方法一：设 P（x，y）在上，P 关于对称点在上 ∴ 在上 ∴ 即方法二： ∴ ∴ ∴ ∴ 即方法三： ∴ ∴ 即[例 7] ...
