高中数学 课时分层作业25 二面角及其度量（含解析）新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时分层作业(二十五) 二面角及其度量(建议用时：60 分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知平面 α 内有一个以 AB 为直径的圆，PA⊥α，点 C 在圆周上(异于点 A，B)，点 D，E 分别是点 A 在 PC，PB 上的射影，则( )A．∠ADE 是二面角 APCB 的平面角B．∠AED 是二面角 APBC 的平面角C．∠DAE 是二面角 BPAC 的平面角D．∠ACB 是二面角 APCB 的平面角B [由二面角的定义及三垂线定理，知选 B.]2．已知△ABC 和△BCD 均为边长为 a 的等边三角形，且 AD＝a，则二面角 ABCD 的大小为( )A．30° B．45° C．60° D．90°C [如图取 BC 的中点为 E，连接 AE，DE，由题意得 AE⊥BC，DE⊥BC，且 AE＝DE＝a，又 AD＝a，∴∠AED＝60°，即二面角 ABCD 的大小为 60°.]3．如图所示，在正四棱锥 PABCD 中，若△PAC 的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为∶8，则侧面与底面所成的二面角为( )A. B.C. D.D [设正四棱锥的底面边长为 a，侧面与底面所成的二面角为 θ，高为 h，斜高为 h′，则＝，∴＝，∴sin θ＝，即 θ＝.]4．已知二面角 αlβ 中，平面 α 的一个法向量为 n1＝，平面 β 的一个法向量为 n2＝，则二面角 αlβ 的大小为( )A．120° B．150°C．30°或 150° D．60°或 120°C [设所求二面角的大小为 θ，则|cos θ|＝＝，所以 θ＝30°或 150°.]5．如图所示，P 是二面角 αABβ 棱上的一点，分别在 α，β 平面内引射线 PM，PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角 αABβ 的大小为( )A．60° B．70° C．80° D．90°D [不妨设 PM＝a，PN＝b，作 ME⊥AB 交 AB 于点 E，NF⊥AB 交 AB 于点 F(图略)，因为∠EPM＝∠FPN＝45°，故 PE＝，PF＝，于是EM·FN＝(PM－PE)·(PN－PF)＝PM·PN－PM·PF－PE·PN＋PE·PF＝abcos 60°－a·cos 45°－·bcos 45°＋·＝－－＋＝0.因为 EM，FN 分别是α，β 内的两条与棱 AB 垂直的线段，所以 EM 与 FN 之间的夹角就是所求二面角的大小，所以二面角 αABβ 的大小为 90°.]二、填空题6．若二面角内一点到两个面的距离分别为 5 和 8，两垂足间的距离为 7，则这个二面角的1大小是________．60°或 120° [设二面角大小为 θ，由题意可知cos θ＝＝＝，所以 θ＝60°或 120°.]7．若 P 是△ABC 所在平面外一点，且△PBC 和△ABC 都是边长为 2 的正三角形...