考点规范练 30 数列求和基础巩固组1.数列 112,314,518,7 116,…,(2n-1)+ 12n,…的前 n 项和 Sn的值等于( ) A.n2+1- 12nB.2n2-n+1- 12nC.n2+1- 12n-1D.n2-n+1- 12n答案 A解析该数列的通项公式为 an=(2n-1)+ 12n,则 Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(12+ 122+…+ 12n)=n2+1- 12n .2.(2017 浙江金华十校 3 月联考)在数列{an}中,an+1-an=2,Sn为{an}的前 n 项和.若 S10=50,则数列{an+an+1}的前 10 项和为( )A.100B.110C.120D.130答案 C解析数列{an+an+1}的前 10 项和为 a1+a2+a2+a3+…+a10+a11=2(a1+a2+…+a10)+a11-a1=2S10+10×2=120.故选 C.3.(2017 浙江五校联考)已知数列 5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 16 项之和 S16等于( )A.5B.6C.7D.16答案 C解析根据题意这个数列的前 8 项分别为 5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第 7 项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为 6,前 6 项和为 5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为 16=2×6+4,所以这个数列的前 16 项之和 S16=2×0+5+6+1-5=7.故选 C.4.(2018 浙江稽阳联考)已知 Sn是等比数列{an}的前 n 项和,若存在 m∈N*,满足S2mSm=9,a2mam=5m+1m-1,则数列{an}的公比为( )A.-2B.2C.-3D.3答案 B解析设公比为 q,若 q=1,则S2mSm=2,与题中条件矛盾,故 q≠1.1 S2mSm=a1( 1- q2m)1- qa1(1- qm)1- q=qm+1=9,∴qm=8.∴ a2mam=a1q2m- 1a1qm -1 =qm=8=5m+1m-1 .∴m=3.∴q3=8.∴q=2.故选 B.5.(2017 全国Ⅲ高考)等差数列{an}的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则{an}前 6 项的和为( )A.-24B.-3C.3D.8答案 A解析设等差数列的公差为 d,则 d≠0,a32=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得 d=-2,所以 S6=6×1+6×52×(-2)=-24,故选 A.6.(2017 浙江杭州模拟)已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26,bn=1an2-1(n∈N*),数列{bn}的前 n 项和为 Sn,则 S100的值为 . 答案n4( n+1)解析设等差数列{an}的公差为 d, a3=7,a5+a7=26,∴a1+2d=7,2a1+10d=26,解得 a1=3,d=2.∴an=3+2(n-1)=2n+1.∴bn=1an2-1=14 n2+4n= 14(1n -1n+1).∴S100=14[(1- 12)+(12 - 13)+…+(1n -1n+1)]=14(1-1n+1)=n4( n+1) .7.(2018 浙江金华十校模拟)已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且 a2,a5,a14成等比数列,{an}的前 n 项和为 Sn,bn=(-1)nSn,则数列{bn}的前 2n 项和 T2n= . 答案 n...
