1.2 绝对值不等式更上一层楼基础·巩固1.不等式|2x+1|>3 的解集是_______________.思路分析：利用解绝对值不等式的基本方法求解即可.答案：{x|x<-2 或 x>1}2.a、b 为满足 ab<0 的实数,那么（ ）A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b|思路分析：取 a=3，b=-3 代入验证，即可否定 A、C、D 项.答案：B3.不等式|x+1|+|x+2|<5 的所有实数解的集合是（ ）A.(-3,2) B.(-1,3) C.(-4,1) D.(- 23 , 27 )思路分析：利用绝对值的几何意义求解比较简便.答案：C4.若|a+b|<|a|+|b|成立，a、b 为实数，则有（ ）A.ab<0 B.ab>0 C.ab≥0 D.以上都不对思路分析：分 a≥0，a<0 对 b≥0，b<0 讨论即可.答案：A5.若 x、y、a∈R，且|x-y|
|x-y|=|(-y)+x|≥|-y|-|x|=|y|-|x|，∴|y|<|x|+a.6.已知 x∈R，y∈R，则|x|<1，|y|<1 是|x+y|+|x-y|<2 的_______条件（ ）A.充分不必要 B.必要不充分C.既不充分也不必要 D.充要思路分析：求解充要条件问题时，要注意必须来回考虑.具体解法如下：若|x|<1，|y|<1，则当(x+y)(x-y)≥0 时，|x+y|+|x-y|=|(x+y)+(x-y)|=2|x|<2.当(x+y)(x-y)<0 时，|x+y|+|x-y|=|(x+y)-(x-y)|=2|y|<2.若|x+y|+|x-y|<2，则2|x|=|(x+y)+(x-y)|<|x+y|+|x-y|<2，即|x|<1.2|y|=|(x+y)-(x-y)|<|x+y|+|x-y|<2，即|y|<1.故选 D.答案：D综合·应用7.已知 h>0，设命题甲为：两个实数 a、b 满足|a-b|<2h，命题乙为：两个实数 a、b 满足|a-1||a-1|+|b-1|≥|a-1-(b-1)|=|a-b|，故甲是乙的必要条件，因而应选 B.答案：B8.解不等式|log2x|+|log2(2-x)|≥1.思路分析：这是绝对值不等式与对数函数相关的综合问题.由于此绝对值不等式里含有对数...
