【创新设计】(浙江专用)2017 版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第 2 讲 导数在研究函数中的应用练习基础巩固题组(建议用时:40 分钟)一、选择题1.(2016·北京海淀区模拟)函数 f(x)=x2-2ln x 的单调递减区间是( )A.(0,1) B.(1,+∞)C.(-∞,1) D.(-1,1)解析 f′(x)=2x-=(x>0).∴当 x∈(0,1)时 f′(x)<0,f(x)为减函数;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.答案 A2.函数 y=xex的最小值是( )A.-1 B.-e C.- D.不存在解析 y′=ex+xex=(1+x)ex,令 y′=0,则 x=-1,因为 x<-1 时,y′<0,x>-1 时,y′>0,所以 x=-1 时,ymin=-.答案 C3.已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( )解析 由 y=f′(x)的图象知,y=f(x)在[-1,1]上为增函数,且在区间(-1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增长速度越来越慢.答案 B4.对于在 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有( )A.f(x)≥f(a) B.f(x)≤f(a)C.f(x)>f(a) D.f(x)
a 时,f′(x)≥0;当 x