2.4 正态分布(建议用时：40 分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.正态曲线及性质1,2,4,5,7,862.正态分布在实际中的应用9,1011,12,133.“小概率事件”和假设检验的基本思想3一、选择题1．下列关于正态曲线性质的叙述：① 曲线在 x 轴上方，关于 x＝μ 对称；② 由曲线和 x 轴围成的面积随 μ 变化而变化；③σ 越大，曲线越“矮胖”，σ 越小，曲线越“瘦高”；④ 曲线关于 x＝σ 对称，只有在 x∈(－3σ，3σ)时，曲线在 x 轴上方．说法正确的是( )A．①②③④B．①③C．②③D．②④B 解析 由正态曲线性质知①③正确；对于②，曲线与 x 轴围成的面积恒为 1，②错误；对于④，曲线关于 x＝μ 对称，且曲线始终在 x 轴上方，④错误．故选 B 项．2．设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9)，若 P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则 c＝( )A．1B．2C．3D．4B 解析 由 ξ 服从正态分布 N(2,9)，对应的正态曲线的对称轴为 x＝2.若 P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则 ξ＞c＋1 与 ξ＜c－1 对应的曲线面积相等，所以 c＋1 与 c－1 关于直线 x＝2 对称，有＝2，可得 c＝2.故选 B 项．3．假设总体服从正态分布 N，如果要拒绝这个统计假设，则在一次试验中取值 α 应落在区间( )A．B．C．∪D．C 解析 由假设性检验的 3σ 原则知，我们如果接受假设，则取值应该落在(μ－3σ，μ＋3σ)中，故如果拒绝假设，则应落在区间(μ－3 σ，μ＋3σ)之外．故选 C 项．4．某校高考数学成绩近似服从正态分布 N(100,25)，且 P(ξ＜110)＝0.98，则 P(90＜ξ＜100)的值为( )A．0.49B．0.52C．0.51D．0.48D 解析 因为随机变量服从正态分布 N(100,25)，所以正态曲线关于 ξ＝100 对称，因为 P(ξ＞110)＝1－0.98＝0.02，所以 P(90＜ξ＜100)＝(1－0.04)＝0.48.故选 D 项．5．随机变量 X 的概率分布密度函数解析式是 f(x)＝·e－，x∈(－∞，＋∞)，则 E(2X＋1)＝( )A．5B．9C．3D．21C 解析 由 f(x)＝e－知 μ＝1，所以 E(X)＝1，所以 E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝3.6．设 X～N(0,1)，则有如下命题：①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；②P(X＜0)＝0.5；③ 已知 P(|X|＜1)＝0.682 6，则 P(X＜－1)＝0.158 7；④ 已知 P(|X|＜2)＝0.954 4，则 P(X＜2)＝0.977 2；⑤ 已知 P(|X|＜3)＝0.997 4，则 P(X＜3)＝0.998 7.其中正确的个数有( )A．2B．3C．4D．5D 解析 由于曲线关于 x＝0 对称...
