第 63 练 直线的倾斜角和斜率[基础保分练]1.如图所示，已知△ABC 为等腰三角形，且底边 BC 与 x 轴平行，则△ABC 三边所在直线的斜率之和为______.2.(2019·南京模拟)直线 l：x＋y－2018＝0 的倾斜角为________.3.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点 P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为________.4.若 A(3，－2)，B(－5,2)，C(x,0)三点共线，则实数 x 的值为________.5.经过两点 A(m,3)，B(1,2m)的直线的倾斜角为 135°，则 m 的值为________.6.直线 2cosα·x－y－1＝0，α∈的倾斜角 θ 的取值范围是________.7.已知点 A(1,2)，若在坐标轴上有一点 P，使直线 PA 的倾斜角为 135°，则点 P 的坐标为________.8.设点 A(3，－5)，B(－2，－2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k的取值范围是________.9.已知经过两点 A(－1,1)，B(4，a)的直线的斜率为 1，则 a 的值为________.10.若直线 l 经过 A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是________.1[能力提升练]1.已知两点 A(0,1)，B(1,0)，若直线 y＝k(x＋1)与线段 AB 总有公共点，则 k 的取值范围是________.2.若直线 l 与直线 y＝1 和 x－y－7＝0 分别交于 M，N 两点，且 MN 的中点为 P(1，－1)，则直线 l 的斜率为________.3.已知直线 l：x－3ycosθ－1＝0 的倾斜角为 θ，则直线 l 的斜率为________.4.已知过点 A(－5，m－2)和 B(－2m,3)的直线与直线 x＋3y－1＝0 的斜率相等，则 m 的值为________.5.点 M(x，y)在函数 y＝－2x＋8 的图象上，当 x∈[2,5]时，的取值范围是________.6.(2019·常州调研)过点(1,2)的直线 l 与曲线 y＝交于两点，则直线 l 的斜率的取值范围是________.答案精析基础保分练1.0 2. 3.4 4.－1 5.26.∪ 7.(3,0)或(0,3)8.(－∞，－3]∪[1，＋∞) 9.610.∪2能力提升练1.[0,1] 2.－3.－解析 由题意得 tanθ＝，得 sinθ＝，∵θ>，∴cosθ＝－，∴tanθ＝－.4.4解析 由题意，根据直线方程 x＋3y－1＝0 求得斜率 k＝－，又由斜率公式可得点 AB 的斜率为 kAB＝＝，因为过点 A，B 的直线与直线 x＋3y－1＝0 的斜率相等，所以＝－，解得 m＝4.5.解析 的几何意义是过 M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率.因为点 M(x，y)在函数 y＝－2x＋8 的图象上，当 x∈[2,5]时，设该线段为 AB，且 A(2,4)，B(5，－2).因为 kNA＝，kNB＝－，所以－≤≤.6.解析 由题意得 y2＝1－x2，∴x2＋y2＝1(y≥0)，它表示单位圆的上半部分(包含两个端点)，曲线如图所示，由题意得 kAC＝＝1，设直线 AB 的斜率为 k，则直线的方程为 y－2＝k(x－1)，即 kx－y－k＋2＝0，因为直线 AB 和圆相切，所以＝1，所以 k＝，所以直线 l 的斜率的取值范围为.34
