高中数学 第一章 统计案例章末复习课练习（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．回归分析：(1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变量是否具有相关性．(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x，y)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．2．独立性检验：(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测．(2)在 2×2 列联表中，当数据 a，b，c，d 都不小于 5 时，才可以用 K2检测．(3)独立性检验易错误理解假设检验原理，导致得到相反的结论．专题一 线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图，以判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可求出线性回归直线方程．求出线性回归模型后，可以借助残差、残差平方和以及相关指数 R2等对模型进行评判．相关指数 R2刻画回归的效果，其计算公式：R2＝1－ , R2的值越大，模型的拟合效果越好.［例 1］ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据：1(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测技改后生产 100 吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤.解：(1)散点图如图所示：(2) x iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x＝＝4.5，y＝＝3.5，＝32＋42＋52＋62＝86.b＝＝＝0.7，a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)根据回归方程预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，故耗能减少了 90－70.35＝19.65(吨标准煤)．归纳升华1．求线性回归方程的基本步骤．2．需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．[变式训练] 如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．2注：年份代码 1～7 分别对应年份 2008～2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系...