1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质【基础练习】1．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )A．45 B．60 C．120 D．210【答案】C2．(2018 年宁波模拟)若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且 a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数 m 的值为( )A．1 或 3 B．－3C．1 D．1 或－3【答案】D3．设 m 为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为 a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a＝7b，则 m＝( )A．5B．6C．7D．8【答案】B 【解析】(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为 C，即 a＝C.同理 b＝C，∴13C＝7C，即＝，∴＝13，解得 m＝6.4．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则 a0＋a1＋a2＋…＋a11等于( )A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A 【解析】令 x＝－1，得[(－1)2＋1]×[2×(－1)＋1]9＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.故选 A.5.(2019 年六安期末)在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8的展开式中，含 x2项的系数是________.(结果用数值表示)【答案】84【解析】展开式中，含 x2项的系数是C22+C32+C42+C52+C62+C72+C82=C33+C32+C42+C52+C62+C72+C82=C93=84.6．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第 n 行的首尾两个数均为________．【答案】2n－17．(1－x)5(3＋2x)9＝a0(x＋1)14＋a1(x＋1)13＋…＋a13(x＋1)＋a14，求：1(1)a0＋a1＋…＋a14的值；(2)a1＋a3＋…＋a13的值．【解析】(1)令 x＝0，得 a0＋a1＋…＋a14＝39.(2)设 A＝a0＋a2＋…＋a14，B＝a1＋a3＋…＋a13，则有 A＋B＝39.令 x＝－2，有 A－B＝－35，联立方程组，解得 a1＋a3＋…＋a13＝.8．在(3x－2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．【解析】(1)二项式系数最大的项是第 11 项，T11＝C·310·(－2)10·x10y10＝C·610·x10y10.(2)设系数绝对值最大的项是第 r＋1 项，于是化简，得解得 7≤r≤8.所以 r＝8，即 T9＝C·312·28·x12y8是系数绝对值最大的项．(3)由于第 9 项系数绝对值最大且为正，所以第 9 项系数最大．T9＝C·312·28·x12y8.【能力提升】9.(2019 年广东深圳模拟)已知(1+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( )A.-80B.-40C.40D.80【答案】D 【 解 析 】 令 x=1 ， 可 得 展 开...
