第四篇 平面向量第 1 节 平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,9平面向量的线性运算3共线向量问题4,10三点共线问题2,5,7综合问题6,8,11,12,13,14,15基础对点练(时间:30 分钟)1.给出下列命题:① 向量与向量的长度相等,方向相反;②+=0;③ 两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;④与是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线.其中不正确的命题的个数是( A )(A)2(B)3(C)4(D)1解析:① 正确;② 中+=0,而不等于 0;③ 正确;④ 中与所在直线还可能平行,综上可知②④不正确.故选 A.2.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列三点一定共线的是( B )(A)A,B,C (B)A,B,D(C)B,C,D (D)A,C,D解析:因为=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2,所以 A,B,D 三点共线.3. 如图所示,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则等于( D )(A)a- b (B) a-b(C)a+ b (D) a+b解析:连接 CD,由点 C,D 是半圆弧的三等分点,得 CD∥AB 且== a,所以=+=b+ a.故选 D.4.设 D,E,F 分别是△ABC 的三边 BC,CA,AB 上的点,且=2,=2,=2,则++与( A )(A)反向平行 (B)同向平行(C)互相垂直 (D)既不平行也不垂直解析:由题意得=+=+,=+=+,=+=+,因此++=+ (+-)=+=-,故++与反向平行.故选 A.5.(2016·温州八校检测)设 a,b 不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值为( B )(A)-2 (B)-1(C)1 (D)2解析:因为=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.又因为 A,B,D 三点共线,所以,共线.设=λ,所以 2a+pb=λ(2a-b),所以 2=2λ,p=-λ,所以 λ=1,p=-1.故选 B.6.(2016·山东济南一模)O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足:=+λ(+),λ∈[0,+∞),则 P 的轨迹一定通过△ABC 的( B )(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心解析: 作∠BAC 的平分线 AD.因为=+λ(+),所以=λ(+)=λ′·(λ′∈[0,+∞)),所以=·,所以∥.所以 P 的轨迹一定通过△ABC 的内心.故选 B.7. (2016·广东佛山模拟)如图,一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB,AD 分别交于 E,F两点,且交其对角线于 K,其中,=,=,=λ,则 λ 的值为( A )(A) (B) (C) (D)解析:因为=,=,则=,=2,由向量加法的平行四边形法则可知=+,所以=λ=λ(+)=λ(+2)= λ+2λ,由 E,F,K 三点共线可得 λ+2λ=1,所以 λ= .故选 A.8.(2016·三明一中月考)在△ABC 中,D 为 BC 的中点,O 为 AD 的中点,若=λ+μ,则λ...
