第 10 课时 圆锥曲线的综合应用基础达标(水平一 )1.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x2+ =1 的离心率是( ).A.B.C.或D.或【解析】因为 m=±4,当 m=4 时,离心率为,当 m=-4 时,离心率为,故选 D.【答案】D2.下列说法中不正确的是( ).A.若动点 P 与定点 A(-4,0),B(4,0)连线 PA,PB 的斜率之积为定值,则动点 P 的轨迹为双曲线的一部分B.设 m,n∈R,常数 a>0,定义运算“*”:m*n=(m+n)2-(m-n)2,若 x≥0,则动点 P(x,)的轨迹是抛物线的一部分C.已知圆 A:(x+1)2+y2=1,圆 B:(x-1)2+y2=25,动圆 M 与圆 A 外切,与圆 B 内切,则动圆的圆心 M 的轨迹是椭圆D.已知点 A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过 A,B 两点且以 C 为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线【解析】A 选项中轨迹是双曲线去掉与 x 轴交点的部分;B 选项中的抛物线取 x 轴上方的(包含 x 轴)部分;C 选项中符合椭圆定义是正确的;D 选项中应为双曲线一支.故选 D.【答案】D3.已知 A 是双曲线 - =1(a>0,b>0)的左顶点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,P 为双曲线上一点,G 是△PF1F2的重心,若=λ,则双曲线的离心率为( ).A.2 B.3C.4 D.与 λ 的取值有关【解析】因为=λ,所以∥,所以==,即=,所以 e==3,故选 B.【答案】B4.已知椭圆的中心在原点,离心率 e= ,且它的一个焦点与抛物线 y2=-4x 的焦点重合,则此椭圆的方程为( ).1A.+=1 B.+=1C.+y2=1 D.+y2=1【解析】 抛物线的焦点为(-1,0),∴c=1.又椭圆的离心率 e=,∴a=2,b2=a2-c2=3,∴椭圆的方程为+=1,故选 A.【答案】A5.若双曲线 - =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,线段 F1F2被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 5∶3 两段,则此双曲线的离心率为 . 【解析】因为抛物线的焦点坐标为,由题意知=,解得 c=2b,所以 c2=4b2=4(c2-a2),即4a2=3c2,所以 2a=c,故 e==.【答案】6.已知双曲线 E: - =1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为 A、B,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰三角形,且顶角 θ 满足 cos θ=- ,则 E 的离心率为 . 【解析】设点 M 在第一象限,△ABM 是等腰三角形,则有 AB=BM,由 cos θ=-得 sin θ=,所以M 点坐标为,即,代入双曲线方程有-=1,b2=2a2,又因为b2=c2-a2,所以 c2-a2=2a2,=3,e==.【答案】7.已知动直线 l 的倾斜角为 45°,若 l 与抛物线 y2=2px(p>0)交于 A,B 两点,且 A,B 两点纵坐标之和为 2.(1)求抛物线方程;2(2)若直线 l'...
