3-7 正弦定理和余弦定理课时规范练(授课提示：对应学生用书第 257 页)A 组 基础对点练1．(2017·兰州诊断考试)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A＝acos B，则 B＝( C )A. B．C. D．2．(2018·黔东南州期末)已知在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a＝5，c＝4，cos B＝，b 边的长是( D )A．3 B．6C．7 D．解析：根据题意，在△ABC 中，a＝5，c＝4，cos B＝，则 b2＝a2＋c2－2accos B＝25＋16－2×5×4×＝17，则 b＝，故选 D.3．(2018·嘉陵区期末)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若△ABC 的面积为，则 A＝( B )A. B．C. D．解析：由题意可得＝bcsin A，可得 cos A＝sin A，即 tan A＝.所以 A＝.4．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则 AB＝( A )A．4 B．C. D．2解析：在△ABC 中，cos＝，cos C＝2×2－1＝－，BC＝1，AC＝5，则 AB＝＝＝＝4.5．已知△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若＝＝，则该三角形的形状是( A )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．钝角三角形6．钝角三角形 ABC 的面积是，AB＝1，BC＝，则 AC＝( B )A．5 B．C．2 D．17．(2018·松山区校级模拟)设△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且 a＝，那么△ABC 的外接圆半径为( D )A．2 B．4C. D．1解析： (a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，∴(b＋c)2－a2＝3bc，化为 b2＋c2－a2＝bc.∴cos A＝＝， A∈(0，π)，∴A＝，由正弦定理可得 2R＝＝，解得 R＝1，故选 D.8．(2017·辽宁五校联考)在△ABC 中， A＝30°，AB＝4，满足此条件的△ABC 有两解，则BC 边长度的取值范围为 (2,4) ．解 析 ： 由 正 弦 定 理 知 ＝ ， 所 以 BC ＝ ＝ ， 因 为 △ ABC 有 两 解 ， 所 以 30°
