第 2 课 四种命题和充要条件一、 填空题 1. (2014·临沂模拟)命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是 . 2. (2014·江苏模拟)“log3M>log3N”是“M>N”成立的 条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 3. (2014·宿州模拟)“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的 条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 4. (2014·珠海模拟)在△ABC中,“A=60°”是“cosA=12 ”的 条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 5. 已知命题p:正数a的平方不等于0,命题q:若a不是正数,则它的平方等于0. 那么命题p是命题q的 .(填“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”或“否定”) 6. (2014·广东联考)“|x|≥1”是“x>2”的 条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 7. “a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的 条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 8. (2014·福建卷)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为12 ”的 条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)二、 解答题 9. (2014·赤峰模拟)已知“x>k”是“3x1 <1”的充分不必要条件,求k的取值范围.10. (2014·淄博模拟)求“对任意的实数x,不等式x2+2x+a>0恒成立”的充要条件.111. 已知命题p:-20,a≠1)在其定义域内不是减函数 解析:先对命题取逆,然后取否可得“若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数”.2. 充分不必要 解析:由log3M>log3N,又因为对数函数y=log3x在定义域(0,+∞)上单调递增,所以M>N;当M>N时,M,N可能为负数,所以log3M,log3N不一定有意义,故不能推出log3M>log3N,所以“log3M>log3N”是“M>N”成立的充分不必要条件.3. 充要 解析:因为m=1时,两直线分别是直线x-y=0和直线x+y=0,斜率分别是1和-1,所以两直线垂直,充分性成立;当直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直时,则有1×1+(-1)m=0,所以m=1,必要性成立.4. 充要 解析:当A=60°时,cosA=12 ,充分性成立;因为角A是...
