高中数学 模块综合测评（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合测评 (满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知 a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B [ a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2．∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．]2．已知命题 p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则p 为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex0≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex0≤1B [命题 p 为全称命题，所以p 为∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1．故选 B．]3．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1 的离心率为( )A． B． C． D．B [由题意，1－＝＝，∴＝，而双曲线的离心率 e2＝1＋＝1＋＝，∴e＝．]4．已知空间向量 a＝(t,1，t)，b＝(t－2，t,1)，则|a－b|的最小值为( )A． B． C．2 D．4C [|a－b|＝≥2，故选 C．]5．椭圆＋＝1 与椭圆＋＝1 有( )A．相同短轴 B．相同长轴C．相同离心率 D．以上都不对D [对于＋＝1，有 a2>9 或 a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此 A，B，C 均不正确，故选 D．]6．长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角 C1ABC 为( )A． B． C． D．D [以 A 为原点，直线 AB，AD，AA1分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则平面ABC 的 一 个 法 向 量 为 AA1 ＝ (0,0,1) ， 平 面 ABC1 的 一 个 法 向 量 为 A1D ＝ (0,1 ， －1)，∴cos〈AA1，A1D〉＝＝－，∴〈AA1，A1D〉＝，又二面角 C1ABC 为锐角，即 π－π＝，故选D．]7．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5C [ ∀x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使 x2－a≤0 为真，则 a≥x2，即 a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有 C 符合，故选 C．]8．设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2＝ax(a≠0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线的方程为( )A．y2＝±4x B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8xB [由已知可得，抛物线的焦点坐标为．又直线 l 的斜率为 2，故直线 l 的方程为 y＝2，则|OA|＝，故 S△OAF＝··＝4，解得 a＝±8，故抛物线...