第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个命题：① 两个复数不能比较大小；② 若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1；③ 若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④ 纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．② 由于 x，y 都是复数，故 x＋yi 不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．③ 若 a＝0，则 ai 不是纯虚数．④ 由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．答案：A2．“复数 z 是实数”的充分不必要条件为( )A．|z|＝z B．z＝zC．z2是实数 D．z＋z是实数解析：由|z|＝z 可知 z 必为实数，但由 z 为实数不一定得出|z|＝z，如 z＝－2，此时|z|≠z，故“|z|＝z”是“z 为实数”的充分不必要条件．答案：A3．设复数 z＝(3－4i)(1＋2i)(i 是虚数单位)，则复数 z 的虚部为( )A．－2 B．2C．－2i D．2i解析：由 z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数 z 的虚部为 2.答案：B4．复数＝( )A．2－i B．1－2iC．－2＋i D．－1＋2i解析：＝＝＝－2＋i.答案：C5．设 i 是虚数单位，则＝( )A．1－i B．－1＋iC．1＋i D．－1－i解析：由复数的运算法则有＝＝＝＝－(1－i)＝－1＋i，故选 B.答案：B6．已知 z 是纯虚数，是实数，则 z 等于( )A．2i B．iC．－i D．－2i解析：设 z＝bi(b∈R，且 b≠0)，则＝＝＝[(2－b)＋(2＋b)i]． ∈R，∴2＋b＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i.答案：D7．若复数 z 满足＝2i，则 z 对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析： ＝2i，∴z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，故选 B.答案：B8．复数 z＝(i 为虚数单位)，则|z|＝( )A．25 B.C．5 D.解析：z＝＝－4－3i，所以|z|＝＝5.答案：C9．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中 i 为虚数单位，则 a＋b＝( )A．－1 B．1C．2 D．3解析：由＝b＋i，得 a＋2i＝－1＋bi，1所以 a＝－1，b＝2，所以 a＋b＝1，故选 B.答案：B10．如图，在复平面内，复数 z1和 z2对应的点分别是 A 和 B，则＝( )A.＋i B.＋iC．－－i D．－－i解析：由题图，知 z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－－i.故...
