（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十章 附加考查部分 8 第8讲 不等式选讲刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 8 讲 不等式选讲1．解不等式 x＋|2x＋3|≥2.解：原不等式可化为或解得 x≤－5 或 x≥－.综上，原不等式的解集是.2．若 a、b、c 为正实数，且＋＋＝1，求 a＋2b＋3c.解：a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)·≥＝9.(当且仅当 a＝2b＝3c，即 a＝3，b＝，c＝1 时等号成立)3．已知实数 x，y 满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.证明：因为 3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，由题设知|x＋y|＜，|2x－y|＜，从而 3|y|＜＋＝，所以|y|＜.4．(2019·常州模拟)已知 a>0，b>0，证明：(a2＋b2＋ab)·(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2.证明：因为 a>0，b>0，所以 a2＋b2＋ab≥3＝3ab>0，ab2＋a2b＋1≥3＝3ab>0，所以(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2.5．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(六))已知函数 f(x)＝2|x－1|－a，g(x)＝－|2x＋6|，若函数 y＝f(x)的图象恒在函数 y＝g(x)的图象的上方，求实数 a 的取值范围．解：因为 y＝f(x)的图象恒在函数 y＝g(x)的图象的上方，故 f(x)－g(x)>0，即 a<2|x－1|＋|x＋3|对任意的 x∈R 恒成立．设 h(x)＝2|x－1|＋|x＋3|，则 h(x)＝.数形结合得当 x＝1 时，h(x)取得最小值 4.故当 a<4 时，函数 y＝f(x)的图象恒在函数 y＝g(x)的图象的上方，即实数 a 的取值范围为(－∞，4)．6．(2019·苏锡常镇四市调研)求函数 y＝＋的最大值．解：因为(＋)2＝≤(3－3x＋3x＋2)＝，所以 y＝＋≤.等号当且仅当＝，即 x＝时成立．所以 y 的最大值为.7．(2019·镇江模拟)已知函数 f(x)＝|x－1|＋|x－2|，若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)对任意 a，b∈R 恒成立，求实数 x 的取值范围．解：若 a＝0，则不等式转化为 2|b|≥0 恒成立，此时 x∈R.若 a≠0，由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)可得 f(x)≤恒成立，而≥＝2，所以 f(x)≤2 恒成立，即|x－1|＋|x－2|≤2⇔或或⇔≤x≤.由于不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)对任意 a，b∈R 恒成立，所以 x 的取值范围是.18．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七))设 a，b，c 为正数，求证：2(a3＋b3＋c3)≥a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．证明：因为 a，b，c 为正数，所以 a2＋b2≥2ab>0(当且仅当 a＝b 时等号成立)，所以 a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)≥ab(a＋b)，同理 b3＋c3≥bc(b＋c)(当且仅当 b＝c 时等号成立)，c3＋a3≥ca(c＋a)(当且仅当 c＝a 时等号成立)．三式相加可得 2(a3＋b3＋c3)≥ab(a＋b)＋bc(b＋c)...