题组层级快练(五十二)1．直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系为( )A．相交 B．相切C．相离 D．不确定答案 A解析 直线方程可化为 y－1＝k(x－1)，恒过(1，1)定点，而(1，1)在椭圆内部，故选 A. 2．(2016·安徽安庆六校联考)已知斜率为－的直线 l 交椭圆 C：＋＝1(a>b>0)于 A，B 两点，若点 P(2，1)是 AB 的中点，则 C 的离心率等于( )A. B.C. D.答案 D解析 kAB＝－，kOP＝，由 kAB·kOP＝－，得×(－)＝－.∴＝.∴e＝＝＝.3．椭圆＋＝1 上的点到直线 x＋2y－＝0 的最大距离是( )A．3 B.C．2 D.答案 D解析 设椭圆＋＝1 上的点 P(4cosθ，2sinθ)，则点 P 到直线 x＋2y－＝0 的距离为 d＝＝，∴dmax＝＝.4．已知圆 M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为 2，椭圆 C：＋＝1(a>0)的左焦点为 F(－c，0)．若垂直于 x 轴且经过 F 点的直线 l 与圆 M 相切，则 a 的值为( )A．3 B．5C．2 D．4答案 C解析 圆 M 的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得 m2＋3＝4，即 m2＝1(m<0)，∴m＝－1，则圆心 M 的坐标为(1，0)．由题意知直线 l 的方程为 x＝－c，又直线 l 与圆 M 相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点为 A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为 1，则椭圆方程为________．答案 ＋x2＝1解析 椭圆＋＝1 的右顶点为 A(1，0)，∴b＝1，焦点坐标为(0，c)， 过焦点且垂直于长轴的弦长为 1，即 1＝2|x|＝2b＝＝，a＝2.则椭圆方程为＋x2＝1.6．椭圆 mx2＋ny2＝1 与直线 y＝1－x 交于 M，N 两点，若原点 O 与线段 MN 的中点 P 连线的斜率为，则的值是________．答案 解析 由消去 y，得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.则 MN 的中点 P 的坐标为(，)．∴kOP＝＝.7．(2013·福建)椭圆 Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c.若直线 y＝(x＋c)与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．答案 －1解析 由直线 y＝(x＋c)知其倾斜角为 60°，由题意知∠MF1F2＝60°，则∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°.故|MF1|＝c，|MF2|＝c.又|MF1|＋|MF2|＝2a，∴(＋1)c＝2a.即 e＝＝－1.8．已知椭圆＋＝1(0
