【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.4 正态分布课时作业 新人教B 版选修 2-3一、选择题1.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(4,σ2),若 P(ξ>8)=0.4,则 P(ξ<0)=( )A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7[答案] B[解析] 随机变量 ξ 服从正态分布 N(4,σ2),μ=4,P(ξ>8)=0.4,∴P(ξ<0)=P(ξ>8)=0.4,故选 B.2.总体密度曲线是函数 f(x)=e-,x∈R 的图象的正态总体有以下命题:(1)正态曲线关于直线 x=μ 对称;(2)正态曲线关于直线 x=σ 对称;(3)正态曲线与 x 轴一定不相交;(4)正态曲线与 x 轴一定相交.其中正确的命题是( )A.(2)(4) B.(1)(4) C.(1)(3) D.(2)(3)[答案] C[解析] 由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确.故选 C.3.(2015·湖北理,4)设 X~N(μ1,σ),Y~N(μ2,σ),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数 t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数 t,P(X≥t)≥P(Y≥t)[答案] C[解析] 由正态分布的对称性及意义可知选 C.4.(2015·大兴高二检测)设随机变量 X~N(μ,σ2)且 P(X<1)=,P(X>2)=p,则P(02),所以 P(02)=-p.15.某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布,如图所示,则下列说法中正确的一个是( )A.乙科总体的标准差及平均数不相同B.甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C.丙科总体的平均数最小D.甲科总体的标准差最小[答案] D[解析] 由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样,但标准差不同,σ 甲<σ 乙<σ 丙.6.(2015·黑龙江龙东南四校高二期末)随机变量 χ 服从正态分布 N(40,σ2),若P(ξ<30)=0.2,则 P(30<ξ<50)=( )A.0.2 B.0.4C.0.6 D.0.8[答案] C[解析] 根据题意,由于随机变量 ξ 服从正态分布 N(40,σ2),若 P(ξ<30)=0.2,则可知 P(30<ξ<50)=1-0.4=0.6,故可知答案为 C.7.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=e-(x∈R),则 X 的概率密度最大值为( )A.1 B.C. D.[答案] D[解析] x=-3 时有最大值.二、填空题8.已知 X~N(1.4,0.052),则 X 落在区间(1.35,1.45)中的概率为__...