高中数学 2.4正态分布课时作业（含解析）新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.4 正态分布课时作业 新人教B 版选修 2-3一、选择题1．已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(4，σ2)，若 P(ξ>8)＝0.4，则 P(ξ<0)＝( )A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7[答案] B[解析] 随机变量 ξ 服从正态分布 N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选 B.2．总体密度曲线是函数 f(x)＝e－，x∈R 的图象的正态总体有以下命题：(1)正态曲线关于直线 x＝μ 对称；(2)正态曲线关于直线 x＝σ 对称；(3)正态曲线与 x 轴一定不相交；(4)正态曲线与 x 轴一定相交．其中正确的命题是( )A．(2)(4) B．(1)(4) C．(1)(3) D．(2)(3)[答案] C[解析] 由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确．故选 C．3．(2015·湖北理，4)设 X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D．对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t)[答案] C[解析] 由正态分布的对称性及意义可知选 C．4．(2015·大兴高二检测)设随机变量 X～N(μ，σ2)且 P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(02)，所以 P(02)＝－p.15．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是( )A．乙科总体的标准差及平均数不相同B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小[答案] D[解析] 由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ 甲<σ 乙<σ 丙．6．(2015·黑龙江龙东南四校高二期末)随机变量 χ 服从正态分布 N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，则 P(30<ξ<50)＝( )A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.8[答案] C[解析] 根据题意，由于随机变量 ξ 服从正态分布 N(40，σ2)，若 P(ξ<30)＝0.2，则可知 P(30<ξ<50)＝1－0.4＝0.6，故可知答案为 C．7．设随机变量 X 的概率密度为 f(x)＝e－(x∈R)，则 X 的概率密度最大值为( )A．1 B．C． D．[答案] D[解析] x＝－3 时有最大值.二、填空题8．已知 X～N(1.4,0.052)，则 X 落在区间(1.35,1.45)中的概率为__...