课时跟踪检测（十四） 导数的几何意义层级一 学业水平达标1．下面说法正确的是( )A．若 f′(x0)不存在，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则 f′(x0)必存在C．若 f′(x0)不存在，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则 f′(x0)有可能存在解析：选 C f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，当切线垂直于 x 轴时，切线的斜率不存在，但存在切线．2．曲线 f(x)＝－在点 M(1，－2)处的切线方程为( )A．y＝－2x＋4 B．y＝－2x－4C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4解析：选 C ＝＝，所以当 Δx→0 时，f′(1)＝2，即 k＝2.所以直线方程为 y＋2＝2(x－1)．即 y＝2x－4.故选 C.3．曲线 y＝x3－2 在点处切线的倾斜角为( )A．1 B.C. D．－解析：选 B y′＝li m ＝li m ＝x2，∴切线的斜率 k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选 B.4．曲线 y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线 2x－y－6＝0 平行，则 a 等于( )A．1 B.C．－ D．－1解析：选 A y′|x＝1＝li m ＝li m ＝lim (2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.5．过正弦曲线 y＝sin x 上的点的切线与 y＝sin x 的图象的交点个数为( )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．无数个解析：选 D 由题意，y＝f(x)＝sin x，则 f′＝li m ＝li m .当 Δx→0 时，cos Δx→1，∴f′＝0.∴曲线 y＝sin x 的切线方程为 y＝1，且与 y＝sin x 的图象有无数个交点．6．已知函数 y＝f(x)的图象在点 M(1，f(1))处的切线方程是 y＝x＋2，则 f(1)＋f′(1)＝________.解析：由导数的几何意义得 f′(1)＝，由点 M 在切线上得 f(1)＝×1＋2＝，所以 f(1)＋f′(1)＝3.答案：37．已知曲线 f(x)＝，g(x)＝过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线 f(x)在交点处的1切线方程为____________________．解析：由，得∴两曲线的交点坐标为(1,1)．由 f(x)＝，得 f′(x)＝lim ＝li m ＝，∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝(x－1)．即 x－2y＋1＝0，答案：x－2y＋1＝08．曲线 y＝x2－3x 的一条切线的斜率为 1，则切点坐标为________．解析：设 f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)，f′(x0)＝li m＝li m ＝2x0－3＝1，故 x0＝2，y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)．答案：(2，－2)9．已...
