高中数学 课时跟踪检测（一）变化率问题 导数的概念 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时跟踪检测（一） 变化率问题 导数的概念层级一 学业水平达标1．如果一个函数的瞬时变化率处处为 0，则这个函数的图象是( )A．圆 B．抛物线C．椭圆 D．直线解析：选 D 当 f(x)＝b 时，瞬时变化率li m ＝li m ＝0，所以 f(x)的图象为一条直线．2．设函数 y＝f(x)＝x2－1，当自变量 x 由 1 变为 1.1 时，函数的平均变化率为( )A．2.1 B．1.1C．2 D．0解析：选 A ＝＝＝2.1.3．设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b 为常数)，则( )A．f′(x)＝a B．f′(x)＝bC．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b解析：选 C f′(x0)＝li m ＝li m (a＋b·Δx)＝a.4．如果质点 A 按照规律 s＝3t2运动，则在 t0＝3 时的瞬时速度为( )A．6 B．18 C．54 D．81解析：选 B s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2.∴＝18＋3Δt.∴li m ＝li m (18＋3Δt)＝18，故应选 B.5．已知 f(x)＝x2－3x，则 f′(0)＝( )A．Δx－3 B．(Δx)2－3ΔxC．－3 D．0解析：选 C f′(0)＝li m ＝li m ＝li m (Δx－3)＝－3.故选 C.6．设 f(x)＝ax＋4，若 f′(1)＝2，则 a＝________.解析： f′(1)＝li m ＝li m ＝a，∴a＝2.答案：27.汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为 1，2，3，则三者的大小关系为________．解析：1＝kOA，2＝kAB，3＝kBC，由图象知 kOA＜kAB＜kBC.答案：1＜2＜38．球的半径从 1 增加到 2 时，球的体积平均膨胀率为______．解析： Δy＝π×23－π×13＝，∴＝＝.答案：9．质点按规律 s(t)＝at2＋1 做直线运动(s 单位：m，t 单位：s)．若质点在 t＝2 时的瞬时速度为 8 m/s，求常数 a 的值．1解： Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝[a(2＋Δt)2＋1]－(a×22＋1)＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt，∴在 t＝2 时，瞬时速度为li m ＝4a,4a＝8，∴a＝2.10．已知函数 f(x)＝求 f′(4)·f′(－1)的值．解：当 x＝4 时，Δy＝－＋＝－＝＝.∴＝.∴li m ＝li m ＝＝.∴f′(4)＝.当 x＝－1 时，＝＝＝Δx－2，由导数的定义，得 f′(－1)＝li m (Δx－2)＝－2，∴f′(4)·f′(－1)＝×(－2)＝－.层级二 应试能力达标1．已知函数 f(x)＝2x2－4 的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于( )A．4 B．4x...