第 26 讲 解三角形夯实基础 【p55】【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力．【基础检测】1．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a＝2，c＝2 ，cos A＝且 b＜c，则 b＝( ) A．3 B．2 C．2 D.【解析】由 a2＝b2＋c2－2bccos A，得 4＝b2＋12－6b，解得 b＝2 或 4.又 b＜c，∴b＝2.【答案】C2．在△ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c，若 B＝30°， c＝2，b＝2，则 C＝( )A. B.或C. D.或【解析】由正弦定理＝得＝sin C＝，∴C＝或.【答案】B3．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且＝，则 B＝( )A. B. C. D. 【解析】由 sin A＝，sin B＝，sin C＝，代入整理得＝c2－b2＝ac－a2，所以 a2＋c2－b2＝ac，即 cos B＝，所以 B＝.【答案】C4．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin A＝，a＝2，该三角形的面积为，则 b 的值为( )A. B. C．2 D．2【解析】由锐角三角形中 sin A＝得：cos A＝，面积 bcsin A＝，所以 bc＝3，根据余弦定理 cos A＝，所以＝，1整理得：b2＋＝6，解得：b2＝3，所以 b＝.【答案】A5．如图，有一段河流，河的一侧是以 O 为圆心的扇形区域 OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸 l，岸边有一高为 15 米的烟囱 AB(不计 B 离河岸的距离)，设 OB 与圆弧CD的交点为 E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点 O 和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别为 30°和60°.若 CE 的长为 10 米，则 BC＝________米．【解析】在△EAB 中，因为∠AEB＝60°，所以 BE＝5，在△OAB 中，因为∠AOB＝30°，所以 BO＝15，所以在△OCE 中，OE＝CE＝OC＝10， 从而∠BOC＝60°，在△OBC 中，BC＝＝5.【答案】5【知识要点】1．正弦定理、余弦定理定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝2Rsin A，b＝__2R sin __B__，c＝__2R sin __C__；②sin A＝____，sin B＝____，sin C＝____；(其中 R 为△ABC 外接圆半径)③a∶b∶c＝__sin__A∶ sin __B∶ sin __C__；④asin B＝bsin A，bsin C＝csin a2＝b2＋c2－2bccos A，2B，asin C＝csin A．b2＝a 2 ＋ c 2 － 2ac cos __B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2ab cos __C；cos A＝，cos B＝____，cos C＝____.解决解斜三角形的问题① 已知两角和任一边，...
