高中数学 课时跟踪检测（八）生活中的优化问题举例 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（八） 生活中的优化问题举例1．某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x 小时时，原油温度(单位：℃)为 f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A．8 B.C．－1D．－8解析：选 C 瞬时变化率即为 f′(x)＝x2－2x 为二次函数，且 f′(x)＝(x－1)2－1，又x∈[0,5]，故 x＝1 时，f′(x)min＝－1.2．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关的统计数据显示，从上午 6 时到 9 时，车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是( )A．6 时B．7 时C．8 时D．9 时解析：选 C y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)．令 y′＝0，得 t＝8 或 t＝－12(舍去)，则当 6≤t<8 时，y′>0，当 8400 时，P′<0 恒成立，易知当 x＝300时，总利润最大．5．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为 48 m3，高为 3 m，如果箱底每 1 m2的造价为 15 元，箱壁每 1 m2的造价为 12 元，那么箱子的最低总造价为( )A．900 元B．840 元C．818 元D．816 元解析：选 D 设箱底一边的长度为 x m，箱子的总造价为 l 元，根据题意得箱底的面积为＝16(m2)，则长为 x m 的一边的邻边长度为 m，1l＝16×15＋×12＝240＋72，所以 l′＝72.令 l′＝0，解得 x＝4 或 x＝－4(舍去)，当 04 时，l′>0.故当 x...