高中数学 课时跟踪检测（十一）抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十九） 抛物线的简单几何性质层级一 学业水平达标1．已知抛物线的对称轴为 x 轴，顶点在原点，焦点在直线 2x－4y＋11＝0 上，则此抛物线的方程是( )A．y2＝－11x B．y2＝11xC．y2＝－22x D．y2＝22x解析：选 C 在方程 2x－4y＋11＝0 中，令 y＝0 得 x＝－，∴抛物线的焦点为 F，即＝，∴p＝11，∴抛物线的方程是 y2＝－22x，故选 C．2．过点(2,4)作直线 l，与抛物线 y2＝8x 只有一个公共点，这样的直线 l 有( )A．1 条 B．2 条C．3 条 D．4 条解析：选 B 可知点(2,4)在抛物线 y2＝8x 上，∴过点(2,4)与抛物线 y2＝8x 只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．3．设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA�· AF�＝－4，则点 A 的坐标为( )A．(2，±2 ) B．(1，±2)C．(1,2) D．(2,2)解析：选 B 设 A(x，y)，则 y2＝4x，①又OA�＝(x，y)， AF�＝(1－x，－y)，所以OA�· AF�＝x－x2－y2＝－4．②由①②可解得 x＝1，y＝±2．4．过点(1,0)作斜率为－2 的直线，与抛物线 y2＝8x 交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为( )A．2 B．2C．2 D．2解析：选 B 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意知 AB 的方程为 y＝－2(x－1)，即 y＝－2x＋2．由得 x2－4x＋1＝0，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1．∴|AB|＝＝＝＝2．5．设 F 为抛物线 C：y2＝3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )A． B．C． D．解析：选 D 易知抛物线中 p＝，焦点 F，直线 AB 的斜率 k＝，故直线 AB 的方程为 y＝，代入抛物线方程 y2＝3x，整理得 x2－x＋＝0．设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝．由抛物线的定义可得弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12，结合图象可得 O 到直线 AB 的距离 d＝·sin 30°＝，所以△OAB 的面积 S＝|AB|·d＝．16．直线 y＝x－1 被抛物线 y2＝4x 截得的线段的中点坐标是________．解析：将 y＝x－1 代入 y2＝4x，整理，得 x2－6x＋1＝0．由根与系数的关系，得 x1＋x2＝6，＝3，∴＝＝＝2．∴所求点的坐标为(3,2)．答案：(3,2)7．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为________．解析：抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程...