高考数学总复习 课时跟踪练（二十七）平面向量的概念及其线性运算 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪练(二十七)A 组 基础巩固1．已知下列各式：①AB＋BC＋CA；②AB＋MB＋BO＋OM；③OA＋OB＋BO＋CO；④AB－AC＋BD－CD，其中结果为零向量的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：由题知结果为零向量的是①④.答案：B2．设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝0 成立的是( )A．a＝2b B．a∥bC．a＝－b D．a⊥b解析：由＋＝0 得＝－≠0，即 a＝－·|a|≠0，则 a 与 b 共线且方向相反，因此当向量 a 与向量 b 共线且方向相反时，能使＋＝0 成立．观察选项，C 项中 a，b 共线且方向相反．答案：C3．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( )A．A，B，C B．A，B，DC．B，C，D D．A，C，D解析：因为AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3AB，又AB，AD有公共点 A，所以A，B，D 三点共线．答案：B4．(2019·辽宁葫芦岛模拟)在△ABC 中，G 为重心，记AB＝a，AC＝b，则CG＝( )A.a－b B.a＋bC.a－b D.a＋b解析：因为 G 为△ABC 的重心，所以AG＝(AB＋AC)＝a＋b，所以CG＝CA＋AG＝－b＋a＋b＝a－b.答案：A5．设 a 是非零向量，λ 是非零实数，下列结论中正确的是( )A．a 与 λa 的方向相反 B．a 与 λ2a 的方向相同C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a解析：对于 A，当 λ>0 时，a 与 λa 的方向相同，当 λ<0 时，a 与 λa 的方向相反；B正确；对于 C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于 D，|λ|a 是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．答案：B6．已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP＝2OA＋BA，则( )A．点 P 在线段 AB 上B．点 P 在线段 AB 的反向延长线上C．点 P 在线段 AB 的延长线上D．点 P 不在直线 AB 上解析：因为 2OP＝2OA＋BA，所以 2AP＝BA，所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上．答案：B7.如图所示，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则 m＋n 的值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：因为 O 为 BC 的中点，所以AO＝(AB＋AC)＝(mAM＋nAN)＝AM＋AN，因为 M，O，N 三点共线，所以＋＝1，所以 m＋n＝2.答案：B8．(2019·广州模拟)设 O 在△ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面...