习题课 二项式定理一.基础过关1.已知 C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则 C＋C＋C 的值为________．2.233除以 9 的余数是________．3.(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中 x3项的系数是________．4.若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋(1＋a)n＝b0＋b1a＋b2a2＋b3a3＋…＋bnan， 且 b0＋b1＋b2＋…＋bn＝30，则自然数 n 的值为________．5.若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则 n 的值为________．6.(x＋2)10(x2－1)的展开式中 x10的系数为________．二.能力提升7.(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7 ，则 a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝________.8.(1－)6(1＋)4的展开式中 x 的系数是________．9.已知(1＋x＋x2)n的展开式中没有常数项，n∈N *，且 2≤n≤8，则 n＝____ ____ .10.求证：32n＋2－8n－9 (n∈N*)能被 64 整除．11.已知 n的展开式的前三项系数的和为 129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项．12.在二项式 n的展开式中，(1)若展开式中第5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展 开式前三项的二项式系数的和等于 79，求展开式中系数最大的项．答案1．32 2.8 3．－121 4．4 5．5 6.179 7.－31 8.－3 9．5110．证明 32n＋2－8n－9 ＝(8＋1)n＋1－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C·82＋8(n＋1)＋1－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C82，该式每一项都含因式 82，故能被 64 整除．11．解 Tr＋1＝C·x·2r ·r－＝C·2r·x，据题意，得 C＋C·2＋C·22＝129，解得 n＝8，∴Tr＋1＝C·2r·x，且 0≤r≤8.由于＝0 无整数解，所以该展开式中不存在常数项．又＝4－，∴当 r＝0，r＝6 时，∈Z，即展开式中存在有理项，它们是：T1＝x4，T7＝26·C·x－1＝.12．解 (1)由题意得 C＋C＝2C，∴n2－21n＋98 ＝0，∴n＝7 或 n＝14.当 n＝7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4和 T5，∴T4的系数为 C423＝，T5的系数为 C324＝70.故展开式中二项式系数最大的项的系数为、70.当 n＝14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8，∴T8的系数为 C727＝3 432.故展开式中二项式系数最大的项的系数为 3 432.(2)由题意知 C＋C＋C＝79，解得 n＝12.设展开式中第 r＋1 项系数最大，因为 12＝12( 1＋4x)12，则 ...
