1.2.1 充分条件与必要条件A 级 基础巩固一、选择题1．a＜0，b＜0 的一个必要条件为( )A．a＋b＜0 B．a－b＞0C.＞1 D.＜－1解析：a＜0，b＜0⇒a＋b＜0，故选 A.答案：A2．“ab≠0”是直线“ax＋by＋c＝0 与两坐标轴都相交”的( )A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件解析：ab≠0⇒ax＋by＋c＝0 与两轴相交；反之亦成立．答案：C3．一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A．a＜0 B．a＞0C．a＜－1 D．a＜1答案：C4．设 x、y∈R，则“x≥2，且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为 x≥2，且 y≥2⇒x2＋y2≥4，x2＋y2≥4 x≥2，且 y≥2，如 x＝－2，y＝1，故“x≥2 且 y≥2 是 x2＋y2≥4 的充分不必要条件．”答案：A5．设 x、y 是两个实数，命题：“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是( )A．x＋y＝2 B．x＋y＞2C．x2＋y2＞2 D．xy＞1答案：B二、填空题6．不等式(a＋x)(1＋x)＜0 成立的一个充分不必要条件是－2＜x＜－1，则 a 的取值范围是________．解析：由已知，得{x|－2＜x＜－1}{x|(x＋a)(x＋1)＜0}，所以－a＜－2⇒a＞2.答案：a＞27．设 α、β、γ 为平面，m、n、l 为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；1④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为 m⊥β 的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．答案：②④8．“x＝1”是“方程 x3－3x＋2＝0 的根”的________条件(填“充分”“必要”)．答案：充分三、解答题9．已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件．那么：(1)s 是 q 的什么条件？(2)r 是 q 的什么条件？(3)p 是 q 的什么条件？解：(1)因为 q⇒s，s⇒r⇒q，所以 s 是 q 的充要条件．(2)因为 r⇒q，q⇒s⇒r，所以 r 是 q 的充要条件．(3)因为 q⇒s⇒r⇒p，所以 p 是 q 的必要条件．10．设 p：q：x2＋y2≤r2(r＞0)，若 q 是綈 p 的充分不必要条件，求实数 r 的取值范围．解：设 p，q 对应的集合分别为 A、B，则点集 A 表示的平面区域如图阴影部分所示，点集∁RB 表示到原点距离大于 r 的点的集合，也即是圆...
