（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 数列 题组层级快练37 等比数列 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组层级快练(三十七)1．在等比数列{an}中，a1＝，q＝，an＝，则项数 n 为( )A．3 B．4C．5 D．6答案 C2．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则等于( )A．1 B．－3C．1 或－3 D．－1 或 3答案 A解析 由 a2a6＝16，得 a42＝16⇒a4＝±4.又 a4＋a8＝8，可得 a4(1＋q4)＝8， q4>0，∴a4＝4.∴q2＝1，＝q10＝1.3．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( )A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9答案 B4．(2019·保定一中模拟)若项数为 2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程 x2＋px＋q＝0 的两个根，则此数列的各项积是( )A．pm B．p2mC．qm D．q2m答案 C解析 由题意得 amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm.5．(2019·广西南宁联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝( )A．2 B．4C．8 D．16答案 B解析 因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以 a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以 q2＝2.所以＝＝＝q4＝4.故选 B.6．数列{an}的前 n 项和为 Sn＝4n＋b(b 是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则 b 等于( )A．－1 B．0C．1 D．4答案 A解析 方法一：当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(4n＋b)－(4n－1＋b)＝3×4n－1，又 a1＝S1＝4＋b，∴4＋b＝3×40⇒b＝－1.方法二：a1＝S1＝4＋b，a2＝S2－S1＝(42＋b)－(4＋b)＝12，a3＝S3－S2＝(43＋b)－(42＋b)＝48，由 a1a3＝a22，得 48(4＋b)＝122⇒b＝－1.方法三：等比数列{an}中，q≠1 时，Sn＝＝·qn－＝A·qn－A，∴b＝－1.7．在 14 与之间插入 n 个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数( )A．4 B．5C．6 D．7答案 B解析 q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解得 q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3.故该数列共 5项．8．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( )A. B.C. D.答案 B解析 由题意知每日所走的路程成等比数列{an}，且公比 q＝，S7＝700，由等比数列的求和公式得＝700，解得 a1＝，故选 B.9．(2019·衡水中学调研)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2a5＝2a3，且 a4与 2a7的等差中项为，则 S5＝( )A．29 B．31C．33 D．36答...