高中数学 课时跟踪检测（六）球坐标系 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(六) 球坐标系一、选择题1．已知一个点的球坐标为，则它的方位角为( )A. B. C. D.解析：选 A 由球坐标的定义可知选 A.2．设点 M 的柱坐标为，则它的球坐标为( )A. B. C. D.解析：选 B 设点 M 的直角坐标为(x，y，z)，故设点 M 的球坐标为(ρ，φ，θ)．则 ρ＝＝2，由＝2cos φ 知 φ＝.又 tan θ＝＝1，故 θ＝，故点 M 的球坐标为.3．点 P 的球坐标为，则它的直角坐标为( )A．(1,0,0) B．(－1，－1,0) C．(0，－1,0) D．(－1,0,0)解析：选 D x＝rsin φcos θ＝1·sin·cos π＝－1，y＝rsin φsin θ＝1·sin·sin π＝0，z＝rcos φ＝1·cos＝0.∴它的直角坐标为(－1,0,0)．4．设点 M 的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为( )A. B. C. D.解析：选 B 由坐标变换公式，得r＝＝2，cos φ＝＝，∴φ＝.∵tan θ＝＝＝1，∴θ＝.∴M 的球坐标为.二、填空题5．已知点 M 的球坐标为，则它的直角坐标为________，它的柱坐标是________．解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标．答案：(－2,2,2) 6．在球坐标系中，方程 r＝1 表示________．解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状．答案：球心在原点，半径为 1 的球面7．在球坐标系中 A 和 B 的距离为________．解析：A，B 两点化为直角坐标分别为：A(1,1，)，B(－1,1，－)．∴|AB|＝＝2.1答案：2三、解答题8．将下列各点的球坐标化为直角坐标．(1)；(2).解：(1)x＝4sincos＝2，y＝4sinsin＝－2，z＝4cos＝0，∴它的直角坐标为(2，－2，0)．(2)x＝8sincos π＝－4，y＝8sinsin π＝0，z＝8cos＝－4，∴它的直角坐标为(－4，0，－4)．9．如图，请你说出点 M 的球坐标．解：由球坐标的定义，记|OM|＝R，OM 与 z 轴正向所夹的角为 φ，设 M 在 Oxy 平面上的射影为Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为 θ.这样点 M 的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示．∴点 M 的球坐标为：M(R，φ，θ)．10．如图建立球坐标系，正四面体 ABCD 的棱长为 1，求 A，B，C，D 的球坐标．(其中 O 是△BCD 的中心)解：∵O 是△BCD 的中心，∴OC＝OD＝OB＝，AO＝.∴C，D，B，A.2