（江苏专用）2018 版高考数学专题复习 专题 11 算法、复数、推理与证明 第 81 练 几何证明选讲练习 理 训练目标在初中平面几何的基础上进一步掌握有关平面几何证明的定理或方法．训练题型(1)证明三角形相似及相似三角形的性质；(2)圆的切线的判定与性质；(3)相交弦定理、切割线定理的应用．解题策略回忆初中学过的平面几何有关的定义、定理、推论等，理解高中新给出的结论，充分利用图形，解决相关问题.1.如图所示，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BD 的中点，AE 的延长线交 BC 于 F.(1)求的值；(2)若△BEF 的面积为 S1，四边形 CDEF 的面积为 S2，求 S1∶S2的值．2.(2016·南京六校联考)如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为 B，直线 ADE、CFD、CGE 都是⊙O 的割线，已知 AC＝AB.求证：FG∥AC.3.(2016·南京、盐城一模)如图，已知点 P 为 Rt△ABC 的斜边 AB 的延长线上一点，且 PC 与Rt△ABC 的外接圆相切，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D.若 PA＝18，PC＝6，求线段 CD 的长．4.(2016·南通三模)如图，BC 为圆 O 的直径，A 为圆 O 上一点，过点 A 作圆 O 的切线交 BC 的延长线于点 P，AH⊥PB 于 H.求证：PA·AH＝PC·HB.15.(2016· 南 京 、 盐 城 一 模 ) 如 图 ， AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， 直 线 CD 与 ⊙ O 相 切 于 点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E 为垂足，连结 AD，BD.若 AC＝4，DE＝3，求 BD 的长．6．(2016·苏北四市一模)如图，∠PAQ 是直角，圆 O 与射线 AP 相切于点 T，与射线 AQ 相交于两点 B，C.求证：BT 平分∠OBA.2答案精析1．解 (1)过 D 点作 DG∥BC，交 AF 于 G 点． E 是 BD 的中点，∴BE＝DE.又 ∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG，∴△BEF≌△DEG，∴BF＝DG，∴BF∶FC＝DG∶FC. D 是 AC 的中点，∴DG∶FC＝1∶2，∴BF∶FC＝1∶2，即＝.(2)若△BEF 以 BF 为底，△BDC 以 BC 为底，则由(1)知 BF∶BC＝1∶3，又由 BE∶BD＝1∶2，可知 h1∶h2＝1∶2，其中 h1，h2分别为△BEF 和△BDC 的高，则＝×＝，则 S1∶S2＝1∶5.2．证明 AB 为切线，AE 为割线，∴AB2＝AD·AE，又 AC＝AB，∴AD·AE＝AC2.∴＝，又 ∠EAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC＝∠ACE，又 ∠ADC＝∠EGF，∴∠EGF＝∠ACE，∴GF∥AC.3．解 由切割线定理，得 PC2＝PA·PB，解得 PB＝2，所以 AB＝16，所以 Rt△ABC...
