第一节 数列的概念及简单表示法A 组 基础题组1.已知数列 1,2,❑√7,❑√10,❑√13,…,则 2❑√19在这个数列中的项数是( )A.16B.24C.26D.28答案 C 因为 a1=1=❑√1,a2=2=❑√4,a3=❑√7,a4=❑√10,a5=❑√13,……,所以 an=❑√3n-2.令 an=❑√3n-2=2❑√19=❑√76,解得 n=26.2.已知等差数列{an}满足 a1=1,an+2-an=6,则 a11等于( )A.31B.32C.61D.62答案 A 等差数列{an}满足 a1=1,an+2-an=6,∴a3=6+1=7,a5=6+7=13,a7=6+13=19,a9=6+19=25,a11=6+25=31.故选 A.3.数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-3n(n∈N*),若 p-q=5,则 ap-aq=( )A.10B.15C.-5D.20答案 D 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,当 n=1 时,a1=S1=-1,符合上式,所以 an=4n-5,所以 ap-aq=4(p-q)=20.4.在各项均为正数的数列{an}中,对任意的 m,n∈N*,都有 am+n=am·an.若 a6=64,则 a9=( )A.256B.510C.512D.1 024答案 C 由题意得 a6=a3·a3=64, an>0,∴a3=8.∴a9=a6·a3=64×8=512.5.数列{an}中,a1=2,且 an+1=12an-1,则 a5的值为 . 答案 -74解析 由 an+1=12an-1,得 an+1+2=12(an+2),所以数列{an+2}是以 4 为首项,12为公比的等比数列,所以 an+2=4×(12)n-1=23-n,an=23-n-2,所以 a5=23-5-2=-74.6.数列{an}满足 an+an+1=12(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前 n 项和,则 S21= . 答案 72解析 a2=2,且易知 a1+a2=12,∴a1=12-2=-32. an+an+1=12,∴a2+a3=a4+a5=a6+a7=…=a20+a21=12,∴S21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a20+a21)=-32+10×12=72.7.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,Tn满足 Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求 a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.解析 (1)当 n=1 时,T1=2S1-1,因为 T1=S1=a1,所以 a1=2a1-1,所以 a1=1.(2)当 n≥2 时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则 Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1,因为当 n=1 时,a1=S1=1 也满足上式,所以 Sn=2an-2n+1(n∈N*),当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得 an=2an-2an-1-2,所以 an=2an-1+2,所以 an+2=2(an-1+2),因为 a1+2=3≠0,所以数列{an+2}是以 3 为首项,2 为公比的等比数列.所以 an+2=3×2n-1,所以 an=3×2n-1-2,当 n=1 时也成立,所以 an=3×2n-1-2(n∈N*).8.已知数列{an}的通项公式是 an=n2+kn+4.(1)若 k=-5,则数列中有多少项是负数?n 为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对任意的 n∈N*,都有...
