题组层级快练(五十五)1．如果圆的方程为 x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( )A．(－1，1) B．(1，－1)C．(－1，0) D．(0，－1)答案 D解析 r＝＝，当 k＝0 时，r 最大．2．(2019·贵州贵阳一模)圆 C 与 x 轴相切于 T(1，0)，与 y 轴正半轴交于 A，B 两点，且|AB|＝2，则圆 C 的标准方程为( )A．(x－1)2＋(y－)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4答案 A解析 由题意得，圆 C 的半径为＝，圆心坐标为(1，)，∴圆 C 的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2，故选 A.3．已知圆 C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0 且 D<0”是“圆 C 与 y 轴相切于原点”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 圆 C 与 y 轴相切于原点⇔圆 C 的圆心在 x 轴上(设坐标为(a，0))，且半径 r＝|a|.∴当 E＝F＝0 且 D<0 时，圆心为(－，0)，半径为||，圆 C 与 y 轴相切于原点；圆(x＋1)2＋y2＝1 与 y 轴相切于原点，但 D＝2>0，故选 A.4．(2019·重庆一中一模)直线 mx－y＋2＝0 与圆 x2＋y2＝9 的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定答案 A解析 方法一：圆 x2＋y2＝9 的圆心为(0，0)，半径为 3，直线 mx－y＋2＝0 恒过点A(0，2)，而 02＋22＝4<9，所以点 A 在圆的内部，所以直线 mx－y＋2＝0 与圆 x2＋y2＝9 相交．故选 A.方法二：求圆心到直线的距离，从而判定．5．(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经 y 轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．－或－ B．－或－C．－或－ D．－或－答案 D解析 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y＋3＝k(x－2)即 kx－y－2k－3＝0，又因为反射光线与圆相切，所以＝1⇒12k2＋25k＋12＝0⇒k＝－，或 k＝－，故选 D 项．6．已知圆 C 关于 x 轴对称，经过点(0，1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为 2∶1，则圆的方程为( )A．x2＋(y±)2＝ B．x2＋(y±)2＝C．(x±)2＋y2＝ D．(x±)2＋y2＝答案 C解析 方法一：(排除法)由圆心在 x 轴上，则排除 A，B，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于 1，排除 D，选 C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，圆 C 与 y 轴交...
