难点 2.5 函数性质与方程、不等式等相结合问题（一）选择题（12*5=60 分）1. 【2018 广西贺州桂梧联考】已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 2. 【2018 陕西西安五中二模】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时， 满足， ，则在上的零点个数为（ ）A. 5 B. 3 C. 1 或 3 D. 1【答案】D【解析】根据题意可构造函数 则 由题当时， 满足， ，， 即函数 在 时是增函数，又 ∴当 成立， 对任意是奇函数，∴ 时， 即只有一个根就是 0．故选 D 3.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】A 4.已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为( )A．1 B．2 C. 3 D．4【答案】C【解析】作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或， ，∴当时，函数的零点个数为个，故选：C．5. 【2018 山西山大附中四调】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 6.已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（ ）A． B． C. D．【答案】D【解析】由题意，问题转化为函数与的图象恰有三个公共点，显然时，不满足条件，当时，画出草图如图，方程，即有两个小于的实数根.结合图形，有，∴.选 D7.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A．B． C．D．【答案】B 8.已知函数，若，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C. D．【答案】B【解析】由得，或，所以或，由得，由得，所以实数的取值范围为，故选 B.9.已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为，则（ ）A． B． C. D． 【答案】B 10. 【河北衡水金卷 2018 届模拟一】若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的 2 级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且， ，当时， ，故时， 时， ，而当时， ， ，当时， 在区间上单调递减，当时， 在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选 B.11.定义在上的...
